2010-2011学年浙江省衢州市高三（下）4月质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数，则f（9）+f（0）=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

已知命题p：x+y≠-2，q：x≠-1且y≠-1，则p是q的（ ）
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要而不充分条件

3. 难度：中等

复数（i是虚数单位）的实部是（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．i

4. 难度：中等

在如下的程序框图中，输出S的值为（ ）
A．62
B．126
C．254
D．510

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则=（ ）
A．2
B．3
C．6
D．3或6

6. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β，
其中假命题的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

7. 难度：中等

已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M={}，将M中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

若的展开式中含a³项，则最小自然数n是    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，=，=m+n，则=    ．

13. 难度：中等

已知四个非负实数x，y，z，u，满足3x+2y+z=6，2x+y-3u=1，则S=6u-z+1的最大值为    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

15. 难度：中等

在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击．定义数列{a_n}如下：，S_n是此数列的前n项的和，则事件S₇=3发生的概率是    ．

16. 难度：中等

把抛物线y²=x绕焦点F按顺时针方向旋转45°，设此时抛物线上的最高点为P，则|PF|=    ．

17. 难度：中等

如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知．
（I）求cosC的值；
（II）若acosB+bcosA=2，求△ABC面积的最大值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=17，S₁₀=100．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n=a_ncos（nπ）+2ⁿ（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
（I）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，过定点C（p，0）作直线m与抛物线y²=2px（p＞0）相交于A、B两点．
（I）设N（-p，0），求的最小值；
（II）是否存在垂直于x轴的直线l，使得l被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=2lnx-x²．
（I） 求函数y=f（x）在上的最大值．
（II）如果函数g（x）=f（x）-ax的图象与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂．y=g′（x）是
y=g（x）的导函数，若正常数p，q满足p+q=1，q≥p．
求证：g′（px₁+qx₂）＜0．