2011年江西师大附中高考数学三模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|y=a}，集合B={（x，y）|y=b^x+1，b＞0，b≠1|}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．（1，+∞）
D．R

2. 难度：中等

已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥C-ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若8a₂+a₅=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（ ）

A．0
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知A、B、C是圆O：x²+y²=1上的三点，，=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知分段函数，则等于（ ）
A．
B．2-e
C．
D．

9. 难度：中等

将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12

10. 难度：中等

函数f（a）=（3m-1）a+b-2m，当m∈[0，1]时，0≤f（a）≤1恒成立，则的最大值与最小值之和为（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知n为正偶数，且（x²-）ⁿ的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是    （用数字作答）

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），f（x-2）=f（x+2），且x∈（-1，0）时，则f（log₂20）=    ．

13. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于     ．

14. 难度：中等

抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，点M（4，4）是抛物线上一点，则经过点F，M且与l相切的圆共有    个．

15. 难度：中等

在极坐标系中，过点作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是    ．

16. 难度：中等

已知方程|2^x-1|-|2^x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知，其中a，b，x∈R．若满足，且f（x）的导函数f'（x）的图象关于直线对称．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．

18. 难度：中等

小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为，现对三只小白鼠注射这种药物．
（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（II）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数，求ξ的颁布列及数学期望．

19. 难度：中等

己知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA₁⊥AC₁
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求点C到平面A₁AB的距离；
（Ⅲ）求二面角A-A₁B-C余弦值的大小．

20. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且（2n-1）S_n+1-（2n+1）S_n=4n²-1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2x+lnx．
（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f'（x）有零点，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于．

22. 难度：中等

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|-|＜时，求实数t取值范围．