2011年山东省烟台市招远一中高考数学模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=3^-x}，P={y|y=}，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

已知函数f（x）满足，则f（x）的最小值是（ ）
A．2
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设函数f（x）=，当x∈[-4，0]时，恒有f（x）≤g（x），则a可能取的一个值是（ ）
A．-5
B．5
C．-
D．

4. 难度：中等

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与y=
B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx²
D．y=lgx-2与y=lg

5. 难度：中等

已知函数，那么的值为（ ）
A．9
B．
C．-9
D．

6. 难度：中等

f（x）=|x-1|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知y=f（x）是奇函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈（0，1）时，，则y=f（x）在（1，2）内是（ ）
A．单调增函数，且f（x）＜0
B．单调减函数，且f（x）＞0
C．单调增函数，且f（x）＞0
D．单调减函数，且f（x）＜0

8. 难度：中等

α、β为锐角a=sin（α+β），b=sinα+sinβ，则a、b之间关系为（ ）
A．a＞b
B．b＞a
C．a=b
D．不确定

9. 难度：中等

将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ）
A．m≤-1
B．-1≤m＜0
C．m≥1
D．0＜m≤1

11. 难度：中等

使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω有（ ）
A．最小值
B．最大值
C．最小值4π
D．最大值4π

12. 难度：中等

函数y=log_ax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A．或1＜a＜2
B．或1＜a＜2
C．1＜a＜2
D．或a＞2

二、解答题

13. 难度：中等

把函数y=cos（x+）的图象向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值是    ．

14. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且f（x）在[-1，0]上是增函数，下面五个关于f（x）的命题：①f（x）是周期函数；②f（x）图象关于x=1对称；③f（x）在[0，1]上是增函数；④f（x）在[1，2]上为减函数；⑤f（2）=f（0），其中的真命题是    ．（写出所有真命题的序号）

15. 难度：中等

若函数y=（m-1）x²+2mx+3是偶函数，则，f（a²-a+1）（a∈R）的大小关系是    f（a²-a+1）．

16. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x³；③y=lgx；④y=2^x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是    ．

17. 难度：中等

已知函数，
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）求函数的最大值和最小值．

18. 难度：中等

若函数f（x）=a-bsinx的最大值为，最小值为，求函数y=1-asinbx的单调区间和周期．

19. 难度：中等

设函数f（x）对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在R上为减函数．

20. 难度：中等

已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；
（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M_a，求M_a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．

21. 难度：中等

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：中等

设函数f（x）=|x²-4x-5|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）设集合A={x|f（x）≥5}，B=（-∞，-2]∪[0，4]∪[6，+∞）．试判断集合A和B之间的关系（要写出判断过程）；
（3）当k＞2时，求证：在区间[-1，5]上，y=kx+3k的图象位于函数f（x）图象的上方．