2011年广东省高考数学模拟冲刺试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“m＜”是“一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有实数解”的（ ）
A．充分非必要条件
B．充分必要条件
C．必要非充分条件
D．非充分非必要条件

2. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）的图象关于原点对称的充要条件是（ ）
A．φ=2kπ-，k∈Z
B．φ=kπ-，k∈Z
C．φ=2kπ-，k∈Z
D．φ=kπ-，k∈Z

3. 难度：中等

如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又△A₁B₁C₁的各边中点得到一个新的△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，…这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是（ ）

A．（，）
B．（，1）
C．（，1）
D．（1，）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

（文） 已知命题P：∃x＞1，x²-1＞0，那么￢P是（ ）
A．∃x＞1，x²-1＞0
B．∀x＞1，x²-1≤0
C．∃x＜1，x²-1＞≥0
D．∃x≤1，x²-1≤0

7. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）^x，那么f^-1（0）的值为（ ）
A．2
B．-1
C．0
D．-1

8. 难度：中等

（理）已知直线y=kx+1（k∈R）与椭圆+=1总有交点，则m的取值范围为（ ）
A．（1，2]
B．[1，2）
C．[1，2）∪[2，+∞）
D．（2，+∞）

9. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ）
A．2x-y+1=0
B．2x-y-1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y-1=0

10. 难度：中等

从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知||=||=1，|+|=1，则|-|=（ ）
A．1
B．
C．
D．2

12. 难度：中等

已知（+）ⁿ的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的个数是（ ）
A．1
B．0
C．3
D．与n有关

13. 难度：中等

已知双曲线C₁：的左准线为l，左、右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l焦点是F₂，若C₁与C₂的一个交点为P，则|PF₂|的值等于（ ）
A．40
B．32
C．8
D．4

14. 难度：中等

（理）某娱乐中心有如下摸奖活动：拿8个白球和8个黑球放在一盒中，规定：凡摸奖者，每人每次交费1元，每次从盒中摸出5个球，中奖情况为：摸出5个白球中20元，摸出4个白球1个黑球中2元，摸出3个白球2个黑球中价值为0.5元的纪念品1件，其他情况无任何奖励．若有1560人次摸奖，不计其他支出，用概率估计该中心收入钱数为（ ）
A．120元
B．480元
C．980元
D．148元

15. 难度：中等

若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

（文）已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（理）设定义域为R的函数f（x）=|x²-2x-3|，若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有5个不同的实数根x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，则x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=    ．

18. 难度：中等

给出下面4个命题：（1）y=tanx在第一象限是增函数；（2）奇函数的图象一定过原点；（3）f^-1（x）是f（x）的反函数，如果它们的图象有交点，则交点必在直线y=x上；（4）“a＞b＞1“是“log_ab＜2“的充分但不必要条件．其中正确的命题的序号是    ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

19. 难度：中等

如图是一个算法的流程图，则最后输出的S=    ．

20. 难度：中等

无穷等比数列{a_n}中，公比为q，且所有项的和为，则a₁的范围是    ．

21. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且m=（a、b），n=（cosA、cosB），P=（2sin，2sinA），若m∥n，p²=9，试判断三角形的形状．

22. 难度：中等

某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（Ⅰ）求ξ的分布及数学期望；
（Ⅱ）记“函数f（x）=x²-3ξx+1在区间[2，+∞）上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

23. 难度：中等

设数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*）．
（1）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和S_n．

24. 难度：中等

如图所示，已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，点E在棱AA₁上，A₁C∥平面EBD，截面EBD的面积为．
（1）A₁C与底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC与BD的交点为M，点T在CC₁上，且MT⊥BE，求MT的长．

25. 难度：中等

如图，已知椭圆C的方程为，点P（a，b）的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数．

26. 难度：中等

已知点M是抛物线上y²=x上的一个动点，弦MA，MB分别交x轴于C，D两点，若MC=MD且∠AMB=90°，求△AMB的重心G的轨迹方程．

27. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²+a，（a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）=的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1．
（1）求直线l的方程及a的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（注：g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的单调递增区间；
（3）当k∈R时，试讨论方程f（1+x²）-g（x）=k的解的个数．