2011年广东省惠州市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁_UM）=（ ）
A．{1，3}
B．{1，5}
C．{3，5}
D．{4，5}

2. 难度：中等

设a，b为实数，若复数=，则（ ）
A．a=，b=-
B．a=，b=
C．a=，b=-
D．a=1，b=-3

3. 难度：中等

已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．8
D．2

4. 难度：中等

若向量=（x，6）（x∈R），则“||=10”是“x=8”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n的标准差为s，则数据2a₁，2a₂，2a₃，…2a_n的标准差为（ ）
A．4s
B．s
C．s
D．2s

6. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（ ）
A．720
B．360
C．240
D．120

7. 难度：中等

已知的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

8. 难度：中等

已知点M（1，-a）和N（a，1）在直线l：2x-3y+1=0的两侧，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．-1＜a＜0
C．0＜a＜1
D．-1＜a＜1

9. 难度：中等

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个大小相同的小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），当容器的容积最大时，该容器的高为（ ）
A．8cm
B．9cm
C．10cm
D．12cm

10. 难度：中等

在R上定义运算：x⊗y=x（1-y），若∃x∈R使得（x-a）⊗（x+a）＞1成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-）∪（，+∞）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-2x+c（c为常数），则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_3n，则数列{b_n}的前9项和等于    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，和极轴垂直且相交的直线l与圆ρ=2相交于A，B两点，若|AB|=2，则直线l的极坐标方程为    ．

15. 难度：中等

 AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC=2cm，过C的割线CMN交AB的延长线于D，CM=MN=ND．则AD的长等于    cm．

16. 难度：中等

已知函数、
（1）当x取什么值时，函数f（x）取得最大值，并求其最大值；
（2）若，且，求sinα、

17. 难度：中等

惠州市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，进行问卷调查．设其中某项问题的选择支为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．

	同意	不同意	合计
男生		5
女生		4
教师	1

（1）请完成此统计表；
（2）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名女生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的首项，，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：．