2010-2011学年云南省昆明市高三质量检测数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，那么A∩B=（ ）
A．∅
B．{x|-1＜x＜1}
C．{x|1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

方程2^x-2=-x²的实数根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

3. 难度：中等

不等式所表示的平面区域的面积等于（ ）
A．1
B．2
C．4
D．8

4. 难度：中等

用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为等于（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

5. 难度：中等

曲线y=x³+2x²-2x-1在点x=1处的切线方程是（ ）
A．y=5x-1
B．y=5x-5
C．y=3x-3
D．y=x-1

6. 难度：中等

函数y=e^x-1+1（x∈R）的反函数是（ ）
A．y=1+ln（x-1）（x＞1）
B．y=1-ln（x-1）（x＞1）
C．y=1+ln（x+1）（x＞-1）
D．y=1-ln（x+1）（x＞-1）

7. 难度：中等

4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（ ）
A．8种
B．10种
C．12种
D．16种

8. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CC₁的中点，O为面A₁C₁的中心，则异面直线OE与A₁D所成角的正切值等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

若的展开式中的常数项是65，则a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，点A为椭圆C短轴的一个端点，直线AF₁与C的另一个交点为B，若|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则C的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线交C于A、B两点，M是x轴上一动点，那么的最小值是（ ）
A．-15
B．-12
C．-8
D．-3

12. 难度：中等

已知两平行平面α、β间的距离为，点A、B∈α，点C、D∈β，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为（ ）
A．
B．2
C．
D．3

二、解答题

13. 难度：中等

在△ABC中，若=    ．

14. 难度：中等

某校有初中学生1000人，高中学生900人，教师100人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取了45人，则在整个抽样过程中，教师甲被抽到的概率为    ．

15. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列a_n的前n项和为S_n，若S₄=3S₂，a₃=2，则a₇=    ．

16. 难度：中等

若直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则该球的表面积为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，acosB+bcosA=2ccosC．
（I）求内角C；
（II）若．

18. 难度：中等

一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响．
（I）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；
（II）求该同学恰好通过两所大学笔试的概率．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，a₁=b₁=1，若c_n=a_n+b_n，且c₂=6，c₃=11，求数列{c_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB⊥BC，PC⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PD∥平面EAC．
（I）求证：PE=2EB；
（II）求二面角E-AD-C的大小．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）若a＞1，求函数y=f（x）的单调区间；
（II）若函数h（x）=f（x）+g（x）有三个极值点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且C的焦点到其渐近线的距离为，过点E（1，0）且倾斜角为锐角的直线l交C于A、B两点．
（I）求双曲线C的方程；
（II）若，求直线l斜率的取值范围．