2011年高考复习方案配套月考数学试卷2（大纲版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，则C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（1，2）
B．[1，4]
C．[1，2）
D．（1，2]

3. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

cos300°=（ ）
A．
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂+a₄=10，a_n=39，则n=（ ）
A．19
B．20
C．21
D．22

7. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=63则公比q等于（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

8. 难度：中等

函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）
A．f（x）=3-
B．f（x）=x-3
C．f（x）=1-
D．f（x）=x+1

9. 难度：中等

（理）已知tanα=2，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（文）若sin（α-β）sinβ-cos（α-β）cosβ=，且α是第二象限的角，则=（ ）
A．7
B．-7
C．
D．

11. 难度：中等

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，第k项满足5＜a_k＜8，则k等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

13. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

14. 难度：中等

将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=sin（2x-）
B．y=sin（2x-）
C．y=sin（x-）
D．y=sin（x-）

15. 难度：中等

设数列{a_n}是等差数列，且a₂=-8，a₁₅=5，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（ ）
A．S₁₀=S₁₁
B．S₁₀＞S₁₁
C．S₉=S₁₀
D．S₉＜S₁₀

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

二、解答题

17. 难度：中等

函数的最大值是    ．

18. 难度：中等

已知点落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则的值为    ．

19. 难度：中等

定义：我们把满足a_n+a_n-1=k（n≥2，k是常数）的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{a_n}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S₂₀₁₀=    ．

20. 难度：中等

已知函数f（x）与g（x）的定义域均为非负实数集，对任意x≥0，规定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若，则f（x）*g（x）的最大值为    ．

21. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

22. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

23. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

24. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求2α+β的值．

25. 难度：中等

知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅱ）设b_n=+2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

26. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，sinx）（0＜x＜π）．设函数f（x）=•，且f（x）+f'（x）为偶函数．
（1）求x的值；
（2）求f（x）的单调增区间．

27. 难度：中等

（文）已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）cosωx-（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边长分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

28. 难度：中等

（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

29. 难度：中等

已知f（x）=2x³-5x，g（x）=x³+ax²+bx+c，x∈（0，+∞），设（1，f（1））是曲线y=f（x）与y=g（x）的一个公共点，且在此点处的切线相同．记g（x）的导函数为g'（x），对任意x∈（0，+∞）恒有g'（x）＞0．
（1）求a，b，c之间的关系（请用b表示a、c）；
（2）求b的取值范围；
（3）证明：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥g（x）．