2010年湖北省武汉市高三四月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果复数z=a²+a-2+（a²-3a+2）i为纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．1或-2

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=，S₃=9，则a₁=（ ）
A．
B．
C．-3
D．6

3. 难度：中等

函数的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）
A．1400km
B．700km
C．700km
D．1400km

5. 难度：中等

若a，b是异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（ ）
A．l与a、b分别相交
B．l与a、b都不相交
C．l至多与a、b中的一条相交
D．l至少与a、b中的一条相交

6. 难度：中等

线性回归方程=bx+a必过点（ ）
A．（0，0）
B．（，0）
C．（0，）
D．（，）

7. 难度：中等

用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
A．14
B．16
C．18
D．24

8. 难度：中等

若函数有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

9. 难度：中等

M为△ABC内一点，过点M的一直线交AB边于P，交AC边于点Q，则条件p：“”是条件q：“M点是△ABC的重心”成立的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线右支相交于A、B两点，以线段AB为直径的圆被右准线截得的劣弧的弧度数为，那么双曲线的离心率e=（ ）
A．
B．
C．2
D．

二、解答题

11. 难度：中等

二项式的展开式的中间项系数为     ．

12. 难度：中等

在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围的概率如下：

年最高水位（单位：m）	[8，10）	[10，12）	[12，14）	[14，16）	[16，18）
概率	0.1	0.28	0.38	0.16	0.08

那么在同一时期内，河流在这一处的最高水位在[10，16）（m）的概率为    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x-2lnx在（0，2]上的值域为    ．

14. 难度：中等

已知实数x、y满足约束条件的取值范围是    ．

15. 难度：中等

过圆C：x²+y²=R²内一定点M（x，y）作一动直线交圆C于两点P、R，过坐标原点O作直线ON⊥PM于点N，过点P的切线交直线ON于点Q，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数y=f（x）的图象向右平移个单位所得到的函数图象经过坐标原点O．
（1）求k的值；
（2）求y=f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

设同时掷两颗骰子，ξ是所掷得的两个点数中不大3的点数．
（1）求ξ=3的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

18. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA₁=，M，N分别为棱AA₁、BC的中点，点P在边A₁B₁上，且A₁P=2PB₁．
（1）求证：MN⊥AP；
（2）求二面角M-AN-P的正切值．

19. 难度：中等

已知椭圆C：的离心率，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足，求p的最大值．

20. 难度：中等

已知数列．
（1）若a₁＞a₂，求a₁的取值范围；
（2）记b_n=是等比数列；
（3）若a_n＞a_n+1（n∈N^*）恒成立，求a₁的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）问是否存在实数a，使得不等式f（x）＞a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．