2010-2011学年北京市高三（上）数学会考练习试卷一（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集I={0，1，2，3}，集合M={0，2}，N={0，2，3}，则∁_I（M∪N）=（ ）
A．{1}
B．{2，3}
C．{0，2}
D．∅

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₅=-16，a₈=8，则a₁₁=（ ）
A．-4
B．±4
C．-2
D．±2

3. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（ ）
A．y=log₃
B．y=3^x
C．
D．

4. 难度：中等

若，且α为锐角，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，a=2，b=，∠A=，则∠B=（ ）
A．
B．
C．或
D．或

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若S₉=9，则a₄+a₆=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

7. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

8. 难度：中等

已知二次函数f（x）=（x-2）²+1，那么（ ）
A．f（2）＜f（3）＜f（0）
B．f（0）＜f（2）＜f（3）
C．f（0）＜f（3）＜f（2）
D．f（2）＜f（0）＜f（3）

9. 难度：中等

若函数，则f（x）的最大值为（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6

10. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．垂直于同一个平面的两个平面互相平行
B．垂直于同一个平面的两条直线互相平行
C．平行于同一个平面的两条直线互相平行
D．平行于同一条直线的两个平面互相平行

11. 难度：中等

已知x＞0，函数的最小值是（ ）
A．.1
B．.2
C．.3
D．.4

12. 难度：中等

随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：

餐费（元）	3	4	5
人数	10	20	20

这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是（ ）
A．4.2，0.56
B．4.2，
C．4，0.6
D．4，

13. 难度：中等

下列命题中正确命题个数为（ ）
①a•b=b•a②a•b=0，a≠0，⇒b=0
③a•b=b•c且a≠0，b≠0，则a=c
④a≠0，b≠0，c≠0，则•c=a•
A．0
B．1
C．2
D．3

14. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

15. 难度：中等

如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．π
B．3π
C．2π
D．

16. 难度：中等

已知x，y满足则z=x+y的最大值是（ ）
A．1
B．1
C．2
D．3

17. 难度：中等

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=3
B．（x+2）²+（y-1）²=3
C．（x-2）²+（y+1）²=9
D．（x+2）²+（y-1）²=3

18. 难度：中等

已知=（3，4），=（2，-1）且（+x）⊥（-），则x等于（ ）
A．23
B．
C．
D．

19. 难度：中等

要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

20. 难度：中等

猜商品的价格游戏，观众甲：2000!主持人：高了!
观众甲：1000!主持人：低了!
观众甲：1500!主持人：高了!
观众甲：1250!主持人：低了!
观众甲：1375!主持人：低了!
则此商品价格所在的区间是（ ）
A．（1000，1250）
B．（1250，1375）
C．（1375，1500）
D．（1500，2000）

二、解答题

21. 难度：中等

某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为    ．

22. 难度：中等

函数f（x）=log₂（1-x²）的定义域为     ．

23. 难度：中等

一个骰子连续投2次，点数和为4的概率     ．

24. 难度：中等

阅读程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S=    ；T=    ．

25. 难度：中等

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC为底面ABCD的对角线，E为D₁D的中点
（Ⅰ）求证：D₁B⊥AC；
（Ⅱ）求证：D₁B∥平面AEC．

26. 难度：中等

在△ABC中，A，B，C为三个内角，．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．

27. 难度：中等

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意a，b∈N^*，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（I）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（II）求f（1）+f（6）+f（28）；
（III）令a_n=f（3ⁿ），n∈N^*，试证明：.．