1. 难度:中等 | |
设集合,则A∪B=( ) A.{x|-1≤x<2} B. C.{x|x<2} D.{x|1≤x<2} |
2. 难度:中等 | |
若,则复数z对应的点在复平面内的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
对于平面α和两条不同的直线m,n,下列命题中真命题是( ) A.若m,n与α所成的角相等,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若m⊂α,n∥α,则m∥n D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n |
4. 难度:中等 | |
已知、均为非零向量,命题p:>0,命题q:与的夹角为锐角,则p是q成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(e,3) D.(e,+∞) |
6. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}中,S10=120,那么a2+a9等于( ) A.12 B.24 C.36 D.48 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin4(x+)-sin4(x-)是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 |
8. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图,它的表面积为( ) A.2 B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
阅读下面的程序框图,输出的结果为 ( ) A.2 B.19 C.10 D.3 |
10. 难度:中等 | |
人们通过研究发现1,3,6,10,…这些数能表示三角形,所以将其称为三角形数,类似地,1,4,9,16…这样的数称为正方形数,下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 |
11. 难度:中等 | |
若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ= . |
12. 难度:中等 | |
若向量,,=(1,2),且,则实数x的值为 . |
13. 难度:中等 | |
椭圆+=1的焦点为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|= ,∠F1PF2的大小为 . |
14. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9,那么实数a的值为 . |
15. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,定点A(2,π),动点B在直线上运动,则线段AB的最短长度为 (不等式选讲选做题)设函数f(x)=|x-1|+|x-2|,则f(x)的最小值为 (几何证明选讲选做题) 如图所示,等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn. |
17. 难度:中等 | |
已知:△ABC的三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c.,,且. (Ⅰ)求A的大小; (Ⅱ)若.求S△ABC. |
18. 难度:中等 | |
某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,被抽取学生的成绩均不低于160分,且低于185分,图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分(每一组均包括左端点数 据而不包括右端点数据),且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3:2:1. (1)请完成频率分布直方图; (2)为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试; (3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率. |
19. 难度:中等 | |
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,D为AB的中点. (1)求证:AC1∥平面CDB1; (2)求三棱锥C-B1BD的体积. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+2x+alnx. (Ⅰ)若a=-4,求函数f(x)的极值; (Ⅱ)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆经过点P(2,1),离心率,直线l与椭圆C交于A,B两点 (A,B均异于点P),且有. (1)求椭圆C的方程; (2)求证:直线l过定点. |