1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设b、c表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中的真命题是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的前n项和Sn,其中且a11=20,则S13=( ) A.60 B.130 C.160 D.260 |
4. 难度:中等 | |
若椭圆过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是( ) A.n≤8? B.n≤9? C.n≤10? D.n≤11? |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设、、是单位向量,且,则•的最小值为( ) A.-2 B.-2 C.-1 D.1- |
8. 难度:中等 | |
过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为( ) A.a<-3或 B. C.a<-3 D.-3<a<1或 |
9. 难度:中等 | |
如图,正三棱锥S-ABC中,∠BSC=40°,SB=2,一质点自点B出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为( ) A.2 B.3 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-2|x|,方程|f(x)|=a有6个不同的实根.则实数a的取值范围是( ) A.a<-1 B.-1<a<0 C.0<a<1 D.a>1 |
11. 难度:中等 | |
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知某个几何体的三视图如图所示(正视图弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是 cm3. |
13. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域为M,(x-4)2+y2≤1表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一点,则该点落在平面区域N内的概率是 . |
14. 难度:中等 | |
下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号) ①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件; ②命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”; ③设x,y∈R.命题“若xy=0,则x2+y2=0”的否命题是真命题; ④若 |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a.b.c,且,,BC边上中线AM的长为. (Ⅰ)求角A和角B的大小; (Ⅱ)求△ABC的面积. |
16. 难度:中等 | |
如图,是某三棱柱被截去一部分后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,CF=2AD,M是DF的中点.侧视图是边长为2的等边三角形;俯视图是直角梯形,.有关数据如图所示. (1)求该几何体的体积; (2)求证:EM⊥平面ACDF. |
17. 难度:中等 | |
已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点,点F2在线段PF1的中垂线上. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (1)求g(x)在x∈[-1,1]上的最大值; (2)若g(x)≤t2+λt+1对∀x∈[-1,1]及λ∈(-∞,-1]恒成立,求t的取值范围; (3)讨论关于x的方程的根的个数. |