2011年河北省保定市徐水县高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（ ）
A．
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={x||2x-1|＞1}，集合B={y|y=|log₂x|}，x∈[m，n]，若B=C_RA，且n-m的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

三角形ABC中，若2，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（ ）
A．③
B．④
C．①③
D．②④

5. 难度：中等

将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若二项式的展开式中第5项的值是5，则的值是（ ）
A．
B．
C．2
D．不存在

7. 难度：中等

“a＞0”是“函数f（x）=x³+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设直线kx-y+1=0被圆O：x²+y²=4所截弦的中点的轨迹为C，则曲线C与直线x+y-1=0的位置关系为（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不确定

9. 难度：中等

正方体的棱长为4，在正方体内放八个半径为1的球，再在这八个球中间放一个小球，则小球的半径为（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

为了了解商场某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客购鞋的尺寸，将所得的数据整理后，画出频率分布直方图如图．已知中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075，第二小组的频数为10，则抽取的顾客人数是（ ）

A．80
B．60
C．40
D．100

11. 难度：中等

已知f（x）=atan-bsinx+4（其中a、b为常数且ab≠0），如果f（3）=5，则f（2010π-3）的值为（ ）
A．-3
B．-5
C．3
D．5

12. 难度：中等

某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）
A．15种
B．12种
C．9种
D．6种

二、解答题

13. 难度：中等

已知集合，集合，又A∩B=B，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第20行第21列的数是    ．

	第1列	第2列	第3列	…
第1行	1	2	3	…
第2行	2	5	8	…
第3行	3	8	13	…
…	…	…	…	…

15. 难度：中等

已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ中点为N（x，y），且y＞x+2，则的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=    ．

17. 难度：中等

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，=（2b-c，a），=（cosA，-cosC），且⊥． 
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当y=2sin²B+sin（2B+）取最大值时，求角B的大小．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，点E为PA的中点．
（1）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（2）求二面角C-BE-A 的大小．

19. 难度：中等

某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试．甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是和．假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；
（Ⅱ）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格．求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且（n∈N^*）．数列{b_n}是等差数列，且b₂=a₂，b₂₀=a₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n；若不等式T_n＞log_ax（a＞0且a≠1）对一切n∈N^*恒成立，求实数x的取值范围．

21. 难度：中等

已知点A，B分别是射线l₁：y=x（x≥0），l₂：y=-x（x≥0）上的动点，O为坐标原点，且△OAB的面积为定值2．
（I）求线段AB中点M的轨迹C的方程；
（II）过点N（0，2）作直线l，与曲线C交于不同的两点P，Q，与射线l₁，l₂分别交于点R，S，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：|PR|=|QS|．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）设不等式f（x）＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设n∈N^*，证明：．