2011年广西来宾市、百色市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（ ）
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}

2. 难度：中等

已知复数，则1+z+z²+…+z²⁰¹¹等于（ ）
A．i
B．-i
C．0
D．1-i

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，设S_n为其前n项和，已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若函数y=sin2x的图象经过适当的变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（ ）
A．沿x轴向左平移个单位
B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向右平移个单位
D．沿x轴向左平移个单位

5. 难度：中等

函数（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

2010年上海世博会组委会分配甲、乙、丙、丁四人做三项不同的工作，每一项工作至少分一人，且甲、乙两人不能同时做同一项工作，则不同的分配种数是（ ）
A．24
B．30
C．36
D．48

7. 难度：中等

三个数0.7⁶，6^0.7，log_0.76的大小关系为（ ）
A．0.7⁶＜log_0.76＜6^0.7
B．0.7⁶＜6^0.7＜log_0.76
C．log_0.76＜6^0.7＜0.7⁶
D．log_0.76＜0.7⁶＜6^0.7

8. 难度：中等

过点P（4，4）且与双曲线-=1只有一个交点的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

9. 难度：中等

已知点M在曲线x²+y²+4x+3=0，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是（ ）
A．1
B．
C．-1
D．2

10. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，2）上是增函数，且f（x+2）的图象关于x=0对称，则（ ）
A．f（0）＜f（3）
B．f（0）＞f（3）
C．f（-1）=f（3）
D．f（0）=f（3）

11. 难度：中等

已知b＜a＜0，且ab=1，则取得最小值时，a+b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F是侧面CDD₁C₁上的动点，且B₁F∥面A₁BE，则B₁F与平面CDD₁C₁ 所成角的正切值构成的集合是（ ）
A．2
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

的展开式中，常数项为252，则m=    ．

14. 难度：中等

已知a∈（0，π），且sina+cosa=，则cos2a的值为    ．

15. 难度：中等

如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于    ．

16. 难度：中等

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则等于    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+
（1）求角A．
（2）若，，试求||的最小值．

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C-PA-B的大小的余弦值．

19. 难度：中等

一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，若从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ．（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学期望．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=-x+b在区间（0，2）上有两上不等的实根，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂．F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A，B两点，若，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）满足，且点P₁的坐标为（-1，1），设经过点P₁、P₂的直线为L．
（1）求直线L的方程；
（2）已知点P_n（a_n，b_n）（n∈N⁺）在直线L上，求证：数列是等差数列；
（3）在满足（II）条件下，求对于所有n∈N⁺，能使不等式（1+a₁）（1+a₂）…成立的最大实数k的值．