2007年高考数学综合模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

定义运算=ad-bc，复数z满足=1+i，则复数的模为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知U是全集，M、N是U的两个子集，若M∪N≠U，M∩N≠ϕ，则下列选项中正确的是（ ）
A．C_UM=N
B．C_UN=M
C．（C_UM）∩（C_UN）=φ
D．（C_UM）∪（C_UN）=U

3. 难度：中等

若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则^¬q是^¬p的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分条件也非必要条件

4. 难度：中等

已知满足约束条件，则z=x+2y的最小值是（ ）
A．2.5
B．-3
C．5
D．-5

5. 难度：中等

已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

（文科做）若函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意实数x都有，则=（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．3或-3

7. 难度：中等

在△OAB中，，OD是AB边上的高，若则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知（x-）⁸展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）
A．2⁸
B．3⁸
C．1或3⁸
D．1或2⁸

9. 难度：中等

（x-1）⁵+5（x-1）⁴+10（x-1）³+10（x-1）²+5（x-1）等于（ ）
A．x⁵-1
B．x⁵
C．x⁵+1
D．（x-1）⁵-1

10. 难度：中等

设双曲线16x²-9y²=144的右焦点为F₂，M是双曲线上任意一点，点A的坐标为（9，2），则的最小值为（ ）
A．9
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知方程（x²-mx+2）（x²-nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m-n|=（ ）
A．1
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM．若侧棱，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
（ ）
A．12π
B．32π
C．36π
D．48π

13. 难度：中等

已知棱长为a的正四面体ABCD内切球O，经过该棱锥A-BCD的中截面为M，则O到平面M的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（理科做）设f（x）为可导函数，且满足，则过曲线y=f（x）上点（1，f（1））处的切线率为
（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

15. 难度：中等

（文科做）垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程是（ ）
A．3x+y+2=0
B．3x-y+2=0
C．3x+y-2=0
D．3x-y-2=0

16. 难度：中等

设随机变量的分布列为下表所示且Eξ=1.6，则a-b=（ ）

ξ		1	2	3
p	0.1	a	b	0.1

A．0.2
B．0.1
C．-0.2
D．-0.4

17. 难度：中等

老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对全班50名同学（其中男同学30名，女同学20名），采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽取的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

19. 难度：中等

不等式的解集是    ．

20. 难度：中等

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为    ．

21. 难度：中等

（理科做）等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=8，a₁+a₂+…+a₆=7，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则=    ．

22. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃=8，a₁+a₂+…+a₆=7，则公比q=    ．

23. 难度：中等

从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有种取法．在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出m-1个白球，1个黑球，共有，即有等式：成立．试根据上述思想化简下列式子：=    ．（1≤k＜m≤n，k，m，m∈N）．

24. 难度：中等

（文科做）对于函数的这个性质：①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数，函数具有的性质的序号是    ．（把具有的性质的序号都填上）

25. 难度：中等

f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，y=f（x）=cosx，当x∈（π，2π]时，f（x）的图象是斜率为，在y轴上截距为-2的直线在相应区间上的部分．
（1）求f（-2π），f（-）；
（2）求f（x），并作出图象，写出其单调区间．

26. 难度：中等

一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．

27. 难度：中等

在某次空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率时0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率时0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率时0.4，求在这个三个回合中：
（1）甲机被击落的概率；
（2）乙机被击落的概率．

28. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，前10项和S₁₀=100．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n，问{b_n}是否为等比数列，并说明理由．

29. 难度：中等

在三棱柱ABC-A′B′C′中，侧面CBB′C′⊥底面ABC，∠B′BC=60°，
∠ACB=90°，且CB=CC′=CA．
（1）求证：平面AB′C⊥平面A′C′B；
（2）求异面直线A′B与AC′所成的角．

30. 难度：中等

如图，A₁、A₂为圆x²+y²=1与x轴的两个交点，P₁P₂为垂直于x轴的弦，且A₁P₁与A₂P₂的交点为M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．

31. 难度：中等

（理科做）已知函数f（x）=x³+ax+b定义在区间[-1，1]上，且f（0）=f（1）．又P、Q是其图象上任意两点（x₁≠x₂）．
（1）求证：f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形；
（2）设直线PQ的斜率为k，求证：|k|＜2；
（3）若0≤x₁＜x₂≤1，求证：|y₁-y₂|＜1．

32. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．