2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷7（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知f（x）=|x+1|+|x-3|，x₁，x₂满足x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂）=101，则x₁+x₂等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6

2. 难度：中等

已知数列{a_n}是各项均为正整数的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则有（ ）
A．a₃+a₉≤b₁+b₁₀
B．a₃+a₉≥b₄+b₁₀
C．a₃+a₉≠b₄+b₁₀
D．a₃+a₄与b₁+b₁₀的大小关系不确定

3. 难度：中等

P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x²+y²=14相交于A、B两点，则|AB|的最小值是（ ）
A．
B．
C．4
D．3

4. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

∀a∈（-∞，0），总∃x使得acosx+a≥0成立，则的值为    ．

6. 难度：中等

在算法流程图中，令a=sin2θ，b=cosθ，c=sinθ，若在集合中，给θ取一个值，输出的结果是b，则θ的值所在范围是    ．

7. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是    ．

8. 难度：中等

给出下列四个命题：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
②抛物线y=2x²的焦点坐标是；
③已知，与的夹角为，则在上的投影为3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在处取得最小值，则；．
其中正确命题的序号是    ．

9. 难度：中等

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．

10. 难度：中等

设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
（3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）^b＜（1+b）^a．

11. 难度：中等

已知抛物线C：y²=ax的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛物线C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
（1）求抛物线C的方程．
（2）证明：点F在直线BD上；
（3）设，求△BDK的面积．