2011年四川省遂宁二中尖子班高考强化训练数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A={x|x²+x-6＜0，x∈Z}，B={x||x-1|≤2，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．{0，1}
B．{-1，0，1}
C．{0，1，2}
D．{-1，0，1，2}

2. 难度：中等

（C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³+C₄⁴x⁴）²的展开式中所有项的系数和为（ ）
A．64
B．128
C．225
D．256

3. 难度：中等

已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0
D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

6. 难度：中等

已知O为坐标原点，点A（x，y）与点B关于x轴对称，，则满足不等式的点A的集合用阴影表示（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（ ）
A．cm³
B．cm³
C．cm³
D．cm³

8. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

9. 难度：中等

若椭圆的离心率，右焦点为F（c，0），方程ax²+2bx+c=0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点
P（x₁，x₂）到原点的距离为（ ）
A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}（n≥1）满足a_n+2=a_n+1-a_n，且a₂=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
A．2011
B．2012
C．2013
D．2014

12. 难度：中等

已知函数给出函数f（x）的下列五个结论：①最小值为； ②一个单增区间是（，）；③其图象关于直线（k∈Z）对称； ④最小正周期为2π； ⑤将其图象向左平移后所得的函数是奇函数． 其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、解答题

13. 难度：中等

甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有    种．

14. 难度：中等

已知f（x）=x+x³（x∈R），则不等式f（log₂x）＞f（0）的解集为    ．

15. 难度：中等

已知，则x²+y²的最小值是    ．

16. 难度：中等

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确的说法是    ．（填上正确答案的序号）

17. 难度：中等

在锐角△ABC中，，边a，b是方程的两个实根．
求：（1）求角C的值；
（2）三角形面积S及边c的长．

18. 难度：中等

春暖大地，万物复苏．目前已进入绿化造林的黄金季节，到处都能看到绿化工人（绿化员）和参加义务植树的百姓植树种草、绿化环境的身影．某8人（5男3女）绿化组，为了提高工作效率，开展小组间的比赛，现分成A、B两个小组，每个小组4人．
（1）求A组中恰有一名女绿化员的概率；
（2）求A组中至少有两名女绿化员的概率．

19. 难度：中等

如图所示，已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DCAB∥DC，且满足
DC-DD₁=2AD=2AB=2．
（1）求证：DB⊥平面B₁BCC；
（2）求二面角A₁-BD-C₁的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-x²+13（m∈R）．
（1）当m=时，求f（x）的极值；
（2）当m≠0时，若f（x）在（2，+∞）上是单调的，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知为奇函数（a，b是常数），且函数f（x）的图象过点
（1）求f（x）的表达式；
（2）定义正数数列{a_n}，，求数列{a_n²}的通项公式；
（3）已知，设S_n为b_n的前n项和，证明：．

22. 难度：中等

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，切点分别为P、Q
（I）若切线AP，AQ的斜率分别是k₁，k₂，求证：k₁，k₂为定值；
（Ⅱ）求证：直线PQ过定点，并求出定点的坐标（Ⅲ）要使最小，求•的值