2010年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∩B等于（ ）
A．
B．
C．[-2，1]
D．

2. 难度：中等

在（C₄+C₄¹x+C₄²x²+C₄³x³）²的展开式中，所有项的系数和为（ ）
A．64
B．224
C．225
D．256

3. 难度：中等

使“lgm＜1”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．m∈（0，+∞）
B．m∈{1，2}
C．0＜m＜10
D．m＜1

4. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ）
A．45°
B．90°
C．135°
D．60°

7. 难度：中等

已知向量=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），=（1，0），若≠，|-|=R，且-与夹角为，则x₁-x₂等于（ ）
A．R
B．
C．
D．R

8. 难度：中等

过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x-1）（2-x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围是（ ）
A．a＞3
B．a≥3
C．
D．

10. 难度：中等

如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．π+2

二、解答题

11. 难度：中等

若，则tan²x等于     ．

12. 难度：中等

依次写出数列a₁=1，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）的法则如下：如果a_n-2为自然数且未写过，则写a_n+1=a_n-2，否则就写a_n+1=a_n+3，则a₆=    ．（注意：0是自然数）

13. 难度：中等

已知A、B是圆O：x²+y²=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C（1，-1），则圆心M的轨迹方程是    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：（x²+x+1）=1；（x²+x+1）¹=x²+x+1；（x²+x+1）²=x⁴+2x³+3x²+2x+1；（x²+x+1）³=x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1；…；可能以推测，（x²+x+1）⁵展开式中，第五、六、七项的系数和是     ．

15. 难度：中等

从1至8这八个自然数中，任取两个不同的数，这两个数的和是3的倍数的概率是     ．

16. 难度：中等

如果实数x，y满足条件，则的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）=0，则不等式f（x）＜f（m）的解集是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大小；
（2）求的值域．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足条件：a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}（n∈N^*）是等差数列．
（1）设c_n=a_n+1-a_n，求数列{c_n}的通项公式；
（2）求S_n=|c₁|+|c₂|+…+|c_n|；
（3）数列{a_n}的最小项是第几项，并求出该项的值．

20. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．则摸出的两个球号码之和等于5的概率是 ______．

21. 难度：中等

已知
（1）若f（x）的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；
（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈（-1，2），f（x）＜c²恒成立，求c的取值范围．

22. 难度：中等

已知直线l：y=kx+b，曲线M：y=|x²-2|．
（1）若k=1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；
（2）若b=1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围．