2010-2011学年北京市东城区示范校高三（下）3月联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A-B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，2，3，4，5}，B={3，5，7，9}，则A-B等于（ ）
A．{1，2，3，4，5，7，9}
B．{1，2，4}
C．{1，2，4，7，9}
D．{3，5}

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=450，则a₂+a₈的值为（ ）
A．45
B．90
C．180
D．300

4. 难度：中等

在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数f（x）=2x+lnx-6的零点为m，则m的所在区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

函数y=cos2x的图象可由y=sin2x的图象（ ）
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

7. 难度：中等

设，，均为单位向量，且，则的最小值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．-2

8. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），M是此双曲线上的一点，且满足•=0，||•||=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-y²=1
B．x²-=1
C．-=1
D．-=1

二、解答题

9. 难度：中等

某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a=    ．

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为    ．

11. 难度：中等

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于
14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则z=2^x+2y的最大值为    ，最小值为    ．

13. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．
其中正确命题的序号是    ．

14. 难度：中等

A点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为    ；走n步时，所有可能终点的横坐标的和为    ．

15. 难度：中等

已知向量，
（1）当∥时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求在上的值域．

16. 难度：中等

袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球
（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

17. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）若a=3，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求a的取值范围．

19. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率
（1）求椭圆方程；
（2）若直线ℓ：y=kx-3与椭圆交于不同的两点M，N，且满足，，求直线ℓ的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，a₃=5，a₇=13，数列{b_n}的前n项和为S_n，且有S_n=2b_n-1
（1）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n，{c_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）试比较T_n与a_nS_n的大小，并说明理由．