2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={x|＞2，x∈R}，非空集合B满足（A∪B）⊆（A∩B），则有∁_RB=（ ）
A．（0，）
B．（-∞，0]∪[，+∞）
C．（-∞，）
D．[，+∞）

2. 难度：中等

已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（ ）
A．λ+μ=1
B．λ-μ=1
C．λμ=-1
D．λμ=1

3. 难度：中等

过曲线y=x³-2x+4上的点（1，3）作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若直线l₁是曲线y=x³-2x+4的切线，则直线l₂的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若i是虚数单位，z=2-i+ai²⁰⁰⁹（a∈R）是实数，则（）²⁰⁰⁹等于（ ）
A．2
B．2i
C．i
D．2²⁰⁰⁹

7. 难度：中等

在区间[0，10]内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间[0，10]内的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）
A．
B．
C．4
D．

9. 难度：中等

已知圆（x-4）²+y²=a（a＞0）上恰有四个点到直线x=-1的距离与到点（1，0）的距离相等，则实数a的取值范围为（ ）
A．12＜a＜16
B．12＜a＜14
C．10＜a＜16
D．13＜a＜15

10. 难度：中等

某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点的旅游人数统计有误，甲景点的旅游人数实际为20万，被误统计为15万，乙景点的旅游人数实际为18万，被误统计为23万，更正后重新计算，得到的标准差为s₁，则s与s₁的大小关系为（ ）
A．s=s₁
B．s＜s₁
C．s＞s₁
D．不能确定

11. 难度：中等

当不等式组所表示的平面区域的面积最小时，实数k的值为（ ）
A．-
B．-
C．-1
D．-2

12. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

二、解答题

13. 难度：中等

已知在区间（a，b）上，f（x）＞0，f′（x）＞0，对x轴上的任意两点（x₁，0），（x₂，0），（a＜x₁＜x₂＜b）都有f（）＞．若S₁=f（x）dx，S₂=（b-a），S₃=f（a）（b-a），则S₁、S₂、S₃的大小关系为    ．

14. 难度：中等

已知α，β∈（-，），且tanα，tanβ是方程x²+3x+4=0的两个根，则α+β=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=，计算其前102项和的算法流程图如图所示，图中①，②应该填    、    ．

16. 难度：中等

如图为一个几何体的三视图，AB=BC=1，BB₁=2，则此几何体的表面积为    ．

17. 难度：中等

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ=|x-2|+|y-x|．
（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、H分别为A₁D₁、CC₁、AB、DB₁的中点．
（1）求证：EF∥平面ACD₁；
（2）求证：MH⊥B₁C；
（3）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（2+3x）+x²在x=处取得极值．
（1）求f（x）在[0，1]上的单调区间；
（2）若对任意的x∈[，]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（a_n-1）（a为常数，且a≠0，a≠1，n∈N^*），数列{b_n}满足b₁+2b₂+…+（n-1）b_n-1+nb_n=yz{}^n-1-．
（1）求a_n与b_n的表达式；
（2）设c_n=（n+）bn，试问数列{c_n}有没有最小项？如果有，求出这个最小项；如果没有，请说明理由．

21. 难度：中等

已知点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点A到点F₁的距离是2，线段AF₂的中垂线l交AF₁于点P．
（1）当点A变化时，求动点P的轨迹G的方程；
（2）过点F₁、F₂分别作互相垂直的两条直线分别与轨迹G交于点D、E和点M、N，试求四边形DMEN的面积的最大值和最小值．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙O₁内切于点A，⊙O的弦AP交⊙O₁于点B，PC切⊙O₁于点C，且=，则⊙O₁和⊙O的半径的比值为多少？

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线与x轴的交点为P，与椭圆（θ为参数）交于A，B两点，求PA•PB．

24. 难度：中等

（选修4-5：不等式选讲）设f（x）=x²-x+l，实数a满足|x-a|＜l，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1．