2011年广东省深圳市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，B=2，3，4}，则∁_U（A∪B）等于（ ）
A．{2}
B．{5}
C．{1，2，3，4}
D．{1，3，4，5}

2. 难度：中等

复数z=i（1+i）（i为虚数单位）的模等于（ ）
A．1
B．
C．0
D．2

3. 难度：中等

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（ ）
A．60°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

4. 难度：中等

已知向量=（1，1），=（2，n），若，则n等于（ ）
A．-3
B．-2
C．1
D．2

5. 难度：中等

曲线y=2x-lnx在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A．y=-x-1
B．y=-x+3
C．y=x+1
D．y=x-1

6. 难度：中等

已知图1、图2分别表示A、B两城市某月1日至6日当天最低气温的数据折线图（其中横轴n表示日期，纵轴x表示气温），记A、B两城市这6天的最低气温平均数分别为和，标准差分别为s_A和s_B．则（ ）
A．，s_A＞s_B
B．，s_A＜s_B
C．，s_A＞s_B
D．，s_A＜s_B

7. 难度：中等

已知p：k＞3；q：方程表示双曲线．则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

8. 难度：中等

如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（ ）

A．24
B．4
C．12
D．2

9. 难度：中等

因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；
方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；
方案丙：第一次提价，第二次提价，
其中p＞q＞0，比较上述三种方案，提价最多的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样多

10. 难度：中等

先后抛掷一枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），所得向上点数分别为m和n，则函数在[1，+∞）上为增函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知一组数（x，y）满足：，则表达式x-y的取值范围是    ．

12. 难度：中等

定义已知a=3^0.3，b=0.3³，c=log₃0.3，则（a*b）*c=    （结果用a，b，c表示）．

13. 难度：中等

如图1是一个边长为1的正三角形，分别连接这个三角形三边中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连接图2中一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3），…，依此类推．设第n个图中原三角形被剖分成a_n个三角形，则第4个图中最小三角形的边长为    ；a₁₀₀=    ．

14. 难度：中等

在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ与ρcosθ=4的交点为A，点M坐标为，则线段AC的长为    ．

15. 难度：中等

（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．

16. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的最大值并求出此时x的值；
（2）若f（x）=0，求的值．

17. 难度：中等

某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[180，210）	4	0.1
[210，240）	8	s
[240，270）	12	0.3
[270，300）	10	0.25
[300，330）	n	t

 （1）求分布表中s，t的值；
（2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？
（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．

18. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且．
现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离．

19. 难度：中等

已知椭圆C的两焦点为F₁（-1，0），F₂（1，0），并且经过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1，证明当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围．

20. 难度：中等

执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）

（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入λ=2，令，证明b_n是等差数列，并写出数列a_n的通项公式；
（3）若输入，令，T=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁．求证：．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x（e为自然对数的底数），，x∈R，a＞0．
（1）判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求函数g（x）的单调递增区间；
（3）证明：对任意实数x₁和x₂，且x₁≠x₂，都有不等式成立．