1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},则P∩(∁UQ)=( ) A.{1,2} B.{3,4,5} C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5} |
2. 难度:中等 | |||||||||||
下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )
A.[2,5] B.{2,3,4,5} C.(0,20] D.N |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=x+lnx的零点所在的区间为( ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,e) |
4. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为( ) A.-2 B.-3 C.2 D.3 |
5. 难度:中等 | |
平面向量与的夹角为120°,=(2,0),||=1,则|+2|=( ) A.4 B.3 C.2 D. |
6. 难度:中等 | |
若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴相切,则该圆的标准方程是( ) A. B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D. |
7. 难度:中等 | |
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1•x2•…•x2011的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A.9π B.10π C.11π D.12π |
10. 难度:中等 | |
设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…、Sk都是M的含两个元素的子集,且满足:对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(i≠j,i、j∈{1,2,3,…,k}),都有min≠min(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者).则k的最大值是( ) A.10 B.11 C.12 D.13 |
11. 难度:中等 | |
实数x,y满足不等式组,那么目标函数z=2x+4y的最小值是 . |
12. 难度:中等 | |
已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是a= ,b= . |
13. 难度:中等 | |
已知A船在灯塔C东偏北10°处,且A到C的距离为2km,B船在灯塔C北偏西40°,A、B两船的距离为3km,则B到C的距离为 km. |
14. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若PB=1,PD=3,则的值为 . |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆p=2上的点到直线p(cosθ)=6的距离的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程. |
17. 难度:中等 | |
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. |
18. 难度:中等 | |
如图,直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2. (1)求证:AC⊥平面BB1C1C; (2)在A1B1上是否存一点P,使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行?证明你的结论. |
19. 难度:中等 | |
某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40. 元时,日销售量为10件. (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值. |
20. 难度:中等 | |
如图,直线y=kx+b与椭圆=1交于A,B两点,记△AOB的面积为S. (I)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值; (Ⅱ)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足以下三个条件: ①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,并且称f(x)为“友谊函数”, 请解答下列各题: (1)若已知f(x)为“友谊函数”,求f(0)的值; (2)函数g(x)=2x-1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”?并给出理由. (3)已知f(x)为“友谊函数”,且 0≤x1<x2≤1,求证:f(x1)≤f(x2). |