2011年陕西省西安市西工大附中高考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则=（ ）
A．i
B．-i
C．1
D．-1

2. 难度：中等

已知A={x||x-1|≥1，x∈R}，B={x|log₂x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

过点的直线l经过圆x²+y²-2y=0的圆心，则直线l的倾斜角大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．120°

4. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n 
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ  
③若m∥α，n∥α，则m∥n  
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

已经点P（-3，1）在双曲线=1（a＞0，b＞0）的左准线上，过点P且方向向量为=（-2，-5）的光线，经直线y=-2反射后通过双曲线的左焦点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

直线x+a²y-a=0（a是正常数），当此直线在x，y轴的截距和最小时，正数a的值是（ ）
A．0
B．2
C．
D．1

7. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设a＜b，函数y=（x-a）²（x-b）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知点P是椭圆=1（xy≠0）上的动点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且=0，则||的取值范围是（ ）
A．（0，3）
B．（2，3）
C．（0，4）
D．（0，2）

二、解答题

11. 难度：中等

已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为    ．

12. 难度：中等

设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为    _．

13. 难度：中等

的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=log_a-1（a+3-ax）在（0，3）上单调递增，则a∈    ．

15. 难度：中等

（1）已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，则点A到直线的距离的最小值是    ．
（2）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，则的最小值是    ．
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为    ．

16. 难度：中等

已知函数的图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令，求M的最大值．

17. 难度：中等

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；
（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

18. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（ I） 求证：AB⊥平面PCB；
（II） 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值．

19. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若集合{x|f（x）=0，x∈R}有且只有一个元素．求正数k的取值范围．

20. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1且8a_n+1a_n-16a_n+1+2a_n+5=0（n≥1）．记．
（Ⅰ）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知动圆过定点，且与直线l：相切，其中p＞0．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设A（x，y）为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数c．求证：直线 BC 经过一定点，并求出该定点的坐标．