2010年湖北省八市高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，N={x||x|＜1}，则x∈M是x∈N的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

以双曲线的顶点为焦点，焦点为长轴的顶点的椭圆的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₂+a₅+a₈=27，a₃+a₆+a₉=33，则a₄=（ ）
A．5
B．7
C．9
D．11

4. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

α、β、γ、δ表示平面，l为直线，下列命题中为真命题的是（ ）
A．α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β
B．α⊥β，β⊥γ⇒α⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l⇒l⊥γ
D．α∥γ，β∥δ，α⊥β⇒γ∥δ

6. 难度：中等

设函数，若f（x）＜1，则x的取值范围是（ ）
A．（-∞，9）
B．（-∞，-1]∪[9，+∞）
C．[-1，0）
D．[-1，9）

7. 难度：中等

3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数u=x²+y²的最大值M与最小值N的比=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

曲线在点x=1处的切线为m，在点x=0处的切线为n，则直线m与n的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

关于x的方程x³-3x+m-3=0有三个不同的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．（-1，5）
C．（1，5）
D．（-∞，1]∪[5，+∞）

二、解答题

11. 难度：中等

某个容量为200的样本的频率分布直方图如图，则在区间[5，6）上的数据的频数为    ．

12. 难度：中等

如图，A，B，C是直线l上不同的三个点，点P不在直线l上，若实数x，y满足，则x+y=    ．

13. 难度：中等

设a_n（n≥2，n∈N^*）是的展开式中x的一次项系数，则=    ．

14. 难度：中等

正三棱锥S-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则其内切球的半径R=    ．

15. 难度：中等

如图，BC是过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且垂直于对称轴的一条弦，以BC为下底在左侧截取一个等腰梯形ABCD（|AD|＜|BC|），则所截等腰梯形面积的最大值为    ．

16. 难度：中等

设，，，求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期及最大值与最小值；
（Ⅱ）函数f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投蓝一次命中得3分，未命中得-1分，分别求乙得满分与得零分的概率．

18. 难度：中等

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E、G分别是AB、BB₁、AC₁的中点，AB=BB₁=2．
（Ⅰ）在棱B₁C₁上是否存在点F使GF∥DE？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求截面DEG与底面ABC所成锐二面角的正切值；
（Ⅲ）求B₁到截面DEG的距离．

19. 难度：中等

小明家决定投资21000元在自家房屋旁建 一个形状为长方体的车库，高度恒定．车库的一个侧面利用已有的旧墙不花钱，正面用铁栅栏，每米造价500元，另一侧面与后面用砖砌墙，每米造价400元，顶部每平方米造价600元．请你帮小明家算一算：
（Ⅰ） 车库底面积S的最大允许值是多少？
（Ⅱ）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面应设计多少米？

20. 难度：中等

如图是一个三角形数阵（x≠0，-1），从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和，第k行的第一个数为a_k（1≤k≤n，n≥2，k、n∈N^*）．
（Ⅰ）写出a_k关于k的表达式：a_k=f（k）；
（Ⅱ）求第k行中所有数的和T_k；
（Ⅲ）当x=1时，求数阵中所有数的和S_n=T₁+T₂+…+T_n．

21. 难度：中等

已知两定点，平面上动点P满足|PF₁|-|PF₂|=2．
（Ⅰ）求动点P的轨迹c的方程；
（Ⅱ）过点M（0，1）的直线l与c交于A、B两点，且，当时，求直线l的斜率k的取值范围．