2011年江西省吉安市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=（2+i）i，则复数z的实部与虚部的积是（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．2

2. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据是（ ）

x		1	2	3
y	2	4	6	8

则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（ ）
A．（2，2）
B．（1，2）
C．（1.5，0）
D．（1.5，5）

3. 难度：中等

已知全集为实数集R，集合，集合，则实数m的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

4. 难度：中等

为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

已知命题：p：函数在区间内存在零点，命题q：存在负数x使得，给出下列四个命题①p或q；②p且q；③p的否定；④q的否定，真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且，则tana₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．2π
D．4π

8. 难度：中等

将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos²x-1的图象，则f（x）可以是（ ）
A．-2cos
B．2cos
C．-2sin
D．2sin

9. 难度：中等

当a＞0时，直线：x-a²y-a=0与圆：的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．相切或相离

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2x-1|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则b-a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，2）
D．（0，3）

二、解答题

11. 难度：中等

已知，若，则cos（α-β）的值为    ．

12. 难度：中等

在右图一个算法的流程图中（图中x∈N₊），若当输入x的值为10时，输出的结果为    ．

13. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，存在正整数m，有a_m=3，a_m+5=24，则a_m+15=    ．

14. 难度：中等

已知奇函数f（x）对任意实数x满足f（2-x）=f（x）且当x∈[0，1]时，f（x）=x•4^x，则在区间[0，8]上，不等式f（x）＞1的解是    ．

15. 难度：中等

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x²+y²+z²+3≥2（x+y+z）；（2）；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x²+y²+z²≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序号是    ．

16. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值．

17. 难度：中等

某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]分组，其频率分布直方图如右图所示，工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试，已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示，假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．

年龄分组	A项培训成绩优秀人数	B项培训成绩优秀人数
[20，30）	30	18
[30，40）	36	24
[40，50）	12	9
[50，60]	4	3

（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求各年龄段应分别抽取的人数，并估计全厂工人的平均年龄；
（2）随机从年龄段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD．
（1）若点O为线段AC的中点，求证：OF∥平面ADE；
（2）求四面体ACEF的体积．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，n•a_n+1=S_n+n（n+1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，是否存在正整数m，使得对一切正整数n，总有b_n≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知曲线C₁：y=ax²+b和曲线C₂：y=2blnx（a，b∈R）均与直线l：y=2x相切．
（1）求实数a、b的值；
（2）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁，C₂及直线l分别相交于点M，N，P，记f（t）=|MP|-|NP|，求f（t）在区间（0，e]（e为自然对数的底）上的最大值．

21. 难度：中等

过抛物线C：y²=2px（p＞0）上一点作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A、B两点．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；
（2）已知A、B两点均在抛物线C：y²=2px（y≤0）上，若△MAB的面积的最大值为6，求抛物线的方程．