2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

以下结论正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等
B．第一象限的角都是锐角
C．x轴上的角均可表示为2kπ（k∈Z）
D．y=sinx+cosx是非奇非偶函数

2. 难度：中等

的二项展开式中，常数项有（ ）
A．0项
B．1项
C．3项
D．5项

3. 难度：中等

如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）
A．
B．-3
C．
D．3

4. 难度：中等

若a，b，c是直角三角形的三边（c为斜边），则圆x²+y²=2被直线ax+by+c=0所截得的弦长等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

5. 难度：中等

“|2x-1|＜3”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

有一条信息，若1人得知后用1小时将其传给2人，这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人，如此继续下去，要传遍100万人口的城市，理论上最少需要的时间约为（ ）
A．10天
B．2天
C．1天
D．半天

7. 难度：中等

P={α|α=（-1，1）+m（1，2），m∈R}，Q={β|β=（1，-2）+n（2，3），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于（ ）
A．{（1，-2）}
B．{（-13，-23）}
C．{（-2，1）}
D．{（-23，-13）}

8. 难度：中等

设函数，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（ ）
A．a＜0
B．0≤a＜1
C．a=1
D．a＞1

9. 难度：中等

将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层…．则第2005层正方体的个数是（ ）

A．4011
B．4009
C．2011015
D．2009010

10. 难度：中等

从6个教室中至少安排两个教室供学生上自修课，则可能安排的情况共有（ ）
A．15种
B．30种
C．56种
D．57种

11. 难度：中等

设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则cos∠F₁PF₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

用32m² 的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是（ ）
A．36m³
B．18m³
C．16m³
D．14m³

二、解答题

13. 难度：中等

若集合，则M∪N等于    ．

14. 难度：中等

已知，则sin³α-cos³α的值是    ．

15. 难度：中等

已知m，n，m+n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则椭圆的准线方程为    ．

16. 难度：中等

在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有    ．（把你认为正确的序号都填上） 

17. 难度：中等

一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m-2）=0的两个实数根为tanα和tanβ．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求tan（α+β）的取值范围及其最小值．

18. 难度：中等

△A₁OB₁，△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃，…，△A_nB_n-1B_n均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A₁，A₂，A₃，…，A_n在曲线xy=1（x＞0）上，B₁，B₂，B₃，…，B_n在x轴上（如图），
（1）求斜边OB₁，B₁B₂，B₂B₃的长；
（2）求数列OB₁，B₁B₂，B₂B₃，…，B_n-1B_n的通项公式．

19. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面 ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，点E，点F分别是PC，AP的中点．
（1）求证：侧面 PAC⊥侧面PBC；
（2）求点P到平面BEF的距离；
（3）求异面直线AE与 BF所成的角的余弦．

20. 难度：中等

袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．

21. 难度：中等

已知点C（x，y）（x＞0，y＞0）在抛物线f（x）=4-x²上（如图），过C作CD∥x轴交抛物线于另一点D，设抛物线与x轴相交于A，B两点，试求x为何值时，梯形ABCD的面积最大，并求出面积的最大值．

22. 难度：中等

设双曲线-y²=1的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP （O为坐标原点）分别交于Q和R两点．
（1）证明：无论P点在什么位置，总有||²=|•|；
（2）设动点C满足条件：=（+），求点C的轨迹方程．