2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷6（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₄成等比关系，S_n为{a_n}的前n项和，则的值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．不存在

2. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y=±（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x，y）使a|y|＞b|x|，那么双曲线的焦点（ ）
A．在y轴上
B．在x轴上
C．当a＜b时在y轴上
D．当a＞b时在x轴上

3. 难度：中等

设函数f（x）=g（2x-1）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A．x-6y-2=0
B．6x-y-2=0
C．6x-3y-1=0
D．y-2=0

4. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，且|AB|=4，则这样的直线有    条．

6. 难度：中等

设，，则a₂₀₁₁=    ．

7. 难度：中等

已知a_n=n²+λn，且a_n+1＞a_n对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围    ．

8. 难度：中等

点P是椭圆与圆C₂：x²+y²=a²-b²的一个交点，且2∠PF₁F₂=∠PF₂F₁，其中F₁、F₂分别为椭圆C₁的左右焦点，则椭圆C₁的离心率为    ．

9. 难度：中等

设函数，方程x=f（x）有唯一解，其中实数a为常数，，f（x_n）=x_n+1（n∈N^*）
（1）求f（x）的表达式；
（2）求x₂₀₁₁的值；
（3）若且，求证：b₁+b₂+…+b_n＜n+1．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（1+x）-mx．
（Ⅰ）若f（x）为（0，+∞）上的单调函数，试确定实数m的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在定义域上的极值；
（Ⅲ）设，求证：a_n＞ln2．

11. 难度：中等

设椭圆C：（a＞b＞0）过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A（2，0）的动直线AB交椭圆于点M、N，（其中点N位于点A、B之间），且交直线l：x=8于点B（如图）．证明：．