2011年湖南省益阳市沅江市高考数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知（1-i）z=1+i，则复数z=（ ）
A．i
B．-i
C．2-i
D．2+i

2. 难度：中等

已知向量=（2，-1），=10，|-|=，则||=（ ）
A．20
B．40
C．
D．

3. 难度：中等

已知在△ABC中，，则sinA=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设a，b∈R，则”a＞2且b＞1”是”a+b＞3且ab＞2”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，若a₁+a₄+a₇=9，a₃+a₆+a₉=3，则{a_n}的前9项的和s₉=（ ）
A．9
B．18
C．27
D．36

6. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14

7. 难度：中等

一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为．以此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）

年龄/岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.0

A．一定是145.83cm
B．在145.83cm以上
C．在145.83cm左右
D．在145.83cm以下

8. 难度：中等

已知圆心（a，b）（a＜0，b＜0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（ ）
A．（x+2）²+（y+3）²=9
B．（x+3）²+（y+5）²=25
C．
D．

二、解答题

9. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是    ．

10. 难度：中等

如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为s=720，则在判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

11. 难度：中等

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=2x³-6x²+7在区间（0，2）内零点的个数为    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则的值等于    ．

14. 难度：中等

定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+f（y）=f（xy），且当x＞1时，f（x）＜0，若对任意的x，y∈（0，+∞），不等式恒成立，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（二）选做题
A 在极坐标系中，o是极点，设点，则点O到直线AB的距离是    ；
B 用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是    ．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）如果，求锐角α．

17. 难度：中等

某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位；C、D两名代表来自乙单位；E、F两名代表来自丙单位；现随机选出两名代表发言．求：
（1）代表A被选中的概率；
（2）选出的两名代表中，恰有1名来自乙单位或2名都来自丙单位的概率．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，三角形PAD为等边三角形，平面APD⊥平面ABCD，AB=2，AD=1，E，F分别为AD和PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求点B到平面PAC的距离．

19. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C₁上任一点，MN是圆C_2：x²+（y-3）²=1的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线l恰好与圆C₂相切．
（Ⅰ）已知椭圆C₁的离心率；
（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆C₁的方程．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和为s_n=2ⁿ-1（n∈N⁺），数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N⁺），b₃=11，且其前9项的和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，数列{c_n}前n项的和为T_n，求使不等式对一切n∈N⁺都成立的所有正整数k．

21. 难度：中等

已知二次函数f（x）的二次项系数a（a≠0），且不等式f（x）＜2x的解集为（-1，2）．
（1）若方程f（x）+3a=0有两个相等的实根，求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的最小值不大于-3a，且函数在R上为减函数，求实数a的取值范围．