2010-2011学年湖南省张家界市高三联考数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（其中为i虚数单位）的实部为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

2. 难度：中等

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，且A∪B={1，2，4}，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．±2

3. 难度：中等

已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知直线l：（其中t为参数）与曲线C：x²+y²=1，则直线l与曲线C的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．不能确定，与t有关

5. 难度：中等

在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.9KΩ，1.1KΩ，2.7KΩ，3KΩ，3.6KΩ，4KΩ，5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点的阻值是（ ）
A．1.1KΩ
B．2.7KΩ
C．3.6KΩ
D．5KΩ

6. 难度：中等

若b＜a＜0则下列结论不正确的是（ ）
A．a²＜b²
B．ab＜b²
C．2^b＞2^a
D．

7. 难度：中等

若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：
①函数f（x）是以T=2为周期的函数；
②函数f（x）的图象关于点（1，0）对称；
③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；
④函数f（x）的最大值为f（2）；
⑤f（2011）=0．
其中正确结论的序号为（ ）
A．①③⑤
B．②③⑤
C．②③④
D．①④⑤

二、解答题

9. 难度：中等

已知向量，向量，若与互相垂直，则实数x的值为    ．

10. 难度：中等

已知等差数列a_n的前n项和为S_n，其中，a₁₁=20，则公差d=    ．

11. 难度：中等

设不等式组所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线上方的概率为     ．

12. 难度：中等

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

13. 难度：中等

已知x、y的取值如下表：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则a=    ．

14. 难度：中等

已知程序框图如下，则输出的结果是    ．

15. 难度：中等

已知直线l与曲线f（x）=sinx+cos（π-x）-（x∈[0，π]）相切，则直线l的斜率的最小值为    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S是该三角形的面积，已知向量，，且满足．
（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

17. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点，
（1）求平面PCD与平面ABCD所成锐二面角的大小；（2）求证：平面MND⊥平面PCD．

18. 难度：中等

甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．
（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）
（2）这种游戏公平吗？试说明理由．

19. 难度：中等

某企业为了适应市场要求，计划从2011年起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资总和的20%，但每月追加部分的最高限额为10万元，记第个月的投资额为a_n（万元）．
（1）求a_n与n的关系式；
（2）预计2011年全年共需投资多少万元？
（精确到0.01，参考数据：1.2²=1.44，1.2³≈1.73，1.2⁴≈2.07，1.2⁵≈2.49，1.2⁶≈2.99）

20. 难度：中等

已知椭圆方程为，它的一个顶点为A（0，2），离心率．
（1）求椭圆的方程；（2）直线l：y=kx-2（k∈R且k≠0），与椭圆相交于不同的两点M、N，点P为线段MN的中点且有AP⊥MN，求实数k的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-1-alnx）•lnx，（a∈R）
（1）若a=，求f（x）的单调区间；（2）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．