2011年湖北省恩施州高三第一次质量监测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，4]
C．[0，4）
D．（0，4）

2. 难度：中等

若A={x|2≤2^2-x＜8，x∈Z}，B={x||log₂x|＞1，x∈R}，则A∩（C_RB）的元素个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

复数在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知函数连续，则常数a的值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

已知二次曲线，当离心率时，则实数λ的取值范围是（ ）
A．[-2，0]
B．[-3，1]
C．[-2，-1]
D．[-2，-1]

6. 难度：中等

已知t是正实数，如果不等式组表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值是（ ）
A．1+
B．2+2
C．1
D．2

7. 难度：中等

已知向量，，若与的夹角为60°，则直线 与圆的位置关系是（ ）
A．相交但不过圆心
B．相交过圆心
C．相切
D．相离

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为△ABC的面积，且，则cosA+cosB的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

9. 难度：中等

建始到恩施的客运火车即将开通，30分钟以内即可达到，现正在试营运，试营运期间有3个相识的建始人某天各自乘同一列火车到恩施游玩，假设火车有10节车厢，那么至少有2人的座位在同一车厢内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）

A．12万元
B．13万元
C．14万元
D．16万元

二、解答题

11. 难度：中等

不等式的解集是    

12. 难度：中等

在直角坐标系xoy中，、分别是与x、y轴正方向同向的单位向量，若△ABC为锐角三角形，且，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=，则外接球面上两点A，B间的球面距离是    ．

14. 难度：中等

设a，b是非零实数，且满足，则=    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}共有m项，定义{a_n}的所有项和为S（1），第二项及以后所有项和为S（2），第三项及以后所有项和为S（3），…，第n项及以后所有项和为S（n），若S（n）是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m，a_n等于    ．

16. 难度：中等

己知函数，且y=f（x）最大值为2，其图象过点（1，2）且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n
（2）令（n∈N^*），设T_n=b₁+b₂+…+b_n，求．

18. 难度：中等

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D在棱PB上．
（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的大小．

19. 难度：中等

2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别为90%和80%，现有三位消费者一起到丰田汽车4S店选购汽车，若每位消费者只能从两种型号的丰田汽车中任选一种．
（1）求某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率；
（2）求某位消费者选购的汽车是合格的丰田汽车的概率；
（3）设ξ表示三位消费者选购的汽车被召回的辆数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

20. 难度：中等

已知双曲线C的方程为=1（a＞0，b＞0），离心率，顶点到渐近线的距离为．
（I）求双曲线C的方程；
（II）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求△AOB面积的取值范围．

21. 难度：中等

设，g（x）=x³-x²-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．