2011年浙江省杭州市高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数若f（a）+f（-1）=2，则a=（ ）
A．-3
B．±3
C．-1
D．±1

2. 难度：中等

设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（ ）
A．a⊥c，b⊥c
B．α⊥β，a⊂α，b⊂β
C．a⊥α，b∥α
D．a⊥α，b⊥α

3. 难度：中等

设函数y=3sin（2x+φ）（0＜φ＜π，x∈R）的图象关于直线x=对称，则φ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知非零向量、满足|+|=|-|=||，则+与-的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

若正实数a，b满足a+b=1，则（ ）
A．有最大值4
B．ab有最小值
C．有最大值
D．a²+b²有最小值

6. 难度：中等

从1，2，3，4，5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知，且，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值可以是（ ）

A．30
B．42
C．56
D．72

9. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x+1，x∈R，A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知i是虚数单位，，则|z|=    ．

12. 难度：中等

如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是    ．

13. 难度：中等

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
…．
请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）为：    ．

14. 难度：中等

设圆C同时满足三个条件：①过原点；②圆心在直线y=x上；③截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是    ．

15. 难度：中等

已知a₁，a₂，a₃，a₄是各项均为正数的等比数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则q=    ．

16. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为    ．

17. 难度：中等

设实数x，y满足不等式组且x²+y²的最小值为m，当9≤m≤25时，实数k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=，n=（cosA+1，sinA），且m∥n．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，，求b的长．

19. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n满足．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和B_n．

20. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的底边BC=3，顶角为120°，D是BC边上一点，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，连接BC形成三棱锥C-ABD．
（Ⅰ） ①求证：AC⊥平面ABD；②求三棱锥C-ABD的体积；
（Ⅱ） 求AC与平面BCD所成的角的正弦值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-3x+4+2lnx（a＞0）．
（Ⅰ） 当时，求函数f（x）在上的最大值；
（Ⅱ） 若f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，定点A（3，2）与点F在C的两侧，C上的动点P到点A的距离与到其准线l的距离之和的最小值为．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设l与y轴交于点M，过点M任作直线与C交于P，Q两点，Q关于y轴的对称点为Q′．
①求证：Q′，F，P共线；
②求△MPQ′面积S的取值范围．