1. 难度:中等 | |
已知复数z=(2+i)i,则复数z的实部与虚部的积是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 |
2. 难度:中等 | |||||||||||
已知x与y之间的一组数据是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D.(1.5,5) |
3. 难度:中等 | |
已知全集为实数集R,集合,集合,则实数m的值为( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
4. 难度:中等 | |
已知命题:p:函数在区间内存在零点,命题q:存在负数x使得,给出下列四个命题①p或q;②p且q;③p的否定;④q的否定,真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
5. 难度:中等 | |
如图,设T是直线x=-1,x=2与函数y=x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域,S是T内函数y=x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分).向T中随机投一点,则该点落入S中的概率为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( ) A.(10,1) B.(2,10) C.(5,7) D.(7,5) |
7. 难度:中等 | |
若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
在二项式的展开式中,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都不相邻的概率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知椭圆与双曲线(m,n,p,q∈R+)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个公共交点.则|PF1|•|PF2|的值是( ) A.p2-m2 B.p-m C.m-p D.m2-p2 |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|x2-2x-1|,若1<a<b且f(a)=f(b),则b-a的取值范围是( ) A. B. C.(0,2) D.(0,3) |
11. 难度:中等 | |
已知,若,则cos(α-β)的值为 . |
12. 难度:中等 | |
在右图一个算法的流程图中(图中x∈N+),若当输入x的值为10时,输出的结果为 . |
13. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)对任意实数x满足f(2-x)=f(x)且当x∈[0,1]时,f(x)=x•4x,则在区间[0,8]上,不等式f(x)>1的解是 . |
14. 难度:中等 | |
若{bn}是等比数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论:.类比上述性质,相应地,若{an}是等差数列,m、n、p是互不相等的正整数,则有正确的结论: . |
15. 难度:中等 | |
选做题:(从所给的A,B两题中任选一题作答,若做两题,则按第一题A给分,共5分) A.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点坐标为 . B.已知x,y,z∈R,有下列不等式: (1)x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);(2); (3)|x+y|≤|x-2|+|y+2|;(4)x2+y2+z2≥xy+yz+zx. 其中一定成立的不等式的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值; (Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为与垂直,求a,b的值. |
17. 难度:中等 | ||||||||||||||||
某工厂有120名工人,其年龄都在20~60岁之间,各年龄段人数按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分组,其频率分布直方图如右图所示,工厂为了开发新产品,引进了新的生产设备,要求每个工人都要参加A、B两项培训,培训结束后进行结业考试,已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示,假设两项培训是相互独立的,结业考试也互不影响.
(2)随机从年龄段[20,30)和[30,40)中各抽取1人,设这两人中A、B两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X,求X的分布列和数学期望. |
18. 难度:中等 | |
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD. (1)若点O为线段AC的中点,求证:OF∥平面ADE; (2)求平面BCF与平面DCF所夹的角. |
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,n•an+1=Sn+n(n+1). (1)令,是否存在正整数m,使得对一切正整数n,总有bn≤m?若存在,求出m的最小值;若不存在,说明理由. (2)令的前n项和为Tn,求证:Tn<3,n∈N+. |
20. 难度:中等 | |
过抛物线C:y2=2px(p>0)上一点作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于A、B两点. (1)求证:直线AB的斜率为定值; (2)已知A、B两点均在抛物线C:y2=2px(y≤0)上,若△MAB的面积的最大值为6,求抛物线的方程. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ex,g(x)=ax+1(a是不为零的常数,且a∈R). (1)讨论函数F(x)=f(x)•g(x)的单调性; (2)当a=-1时,方程f(x)•g(x)=t在区间[-1,1]上有两个解,求实数t的取值范围. |