2010年内蒙古赤峰市高三统考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=ax²的准线方程是y=1，则a的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．-4

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩（C_RB）等于（ ）
A．（-2，0]
B．[0，2）
C．[0，2]
D．（-2，0）

3. 难度：中等

在△ABC中，cos（π+A）=，则tan（B+C）等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

5. 难度：中等

将函数y=3sin（2x+）的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到图象的解析式是（ ）
A．y=3sin（2x+）-1
B．y=3sin（2x+）+1
C．y=3sin2x+1
D．y=3sin（2x+）-1

6. 难度：中等

设函数f（x）=2+（x≥0），则其反函数f^-1（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=log_0.70.8，b=log_1.10.9，c=1.1^0.9，那么（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．c＜a＜b

8. 难度：中等

已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量=（2，3），=（-1，2），若m+n与-2共线，若m＞0，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

10. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-x²+m（m为常数）的图象上A点处的切线与直线x+y+3=0垂直，则点A的横坐标为（ ）
A．
B．
C．或
D．1或

11. 难度：中等

某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ）
A．360
B．520
C．600
D．720

12. 难度：中等

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）．则这10 000人中数学成绩在[140，150]段的约是     人．

14. 难度：中等

（x+）⁷的展开式中的x的系数是280，则a=    ．

15. 难度：中等

已知，则z=x+2y-4的最大值为    ．

16. 难度：中等

以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切，则m的值为    ．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）已知函数y=cos²+sin²-1，求y的取值范围．

18. 难度：中等

在等比数列{a_n} 中，前n项和为S_n，若a₂，a₄，a₃成等差数列，则S₂，S₄，S₃是否成等差数列？说明你的理由．

19. 难度：中等

为宣传保护和改善人类环境，某市在今年“世界环境日”这一天将举行环保知识大奖赛，比赛规则如下：比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为．
（1）求选手甲回答一个问题的正确率；
（2）求选手甲进入决赛的概率．

20. 难度：中等

如图，平面EAD⊥平面ABCD，△EAD为正三角形，四边形ABCD为矩形，F是CD中点，EB与平面ABCD成30°角．
（1）当AD长度为何值时，点A到平面EFB的距离为2？
（2）二面角A-BF-E的大小是否与AD的长度有关？请说明．

21. 难度：中等

若实数a＞0且a≠2，函数f（x）=ax³-（a+2）x²+2x+1．
（1）证明函数f（x）在x=1处取得极值，并求出函数f（x）的单调区间；
（2）若在区间（0，+∞）上至少存在一点x，使得f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左右两个焦分别为F₁、F₂．过右焦点F₂且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．