2011年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的（ ）
A．充分必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若（a∈R，a≠0），则M的取值范围为（ ）
A．（-∞，-4]∪[4+∞）
B．（-∞，-4]
C．[4+∞）
D．[-4，4]

4. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）

A．6π
B．8π
C．12π
D．24π

5. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（）＜f（x）的x取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
C．[-2，-1）∪（2，+∞）
D．（-1，2）

6. 难度：中等

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是（ ）
A．2
B．2或3
C．1或3
D．1或2

7. 难度：中等

设a、β是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若a⊥a，b∥a，则a⊥b
B．a⊥a，b∥a，b⊂β，则a⊥β
C．若a⊥a，b⊥β，a∥β，则a∥b
D．若a∥a，a∥β，则a∥β

8. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=对称，且f（）=0，则ω的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

9. 难度：中等

世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作．将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人．若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有（ ）
A．36种
B．30种
C．24种
D．20种

10. 难度：中等

如图所示，输出的n为（ ）

A．10
B．11
C．12
D．13

二、解答题

11. 难度：中等

关于x的二项式展开式中的常数项是    ．

12. 难度：中等

以椭圆的右焦点F为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为    ．

13. 难度：中等

不等式組 表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k=    ．

14. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上（含原点）上滑动，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

f（x，y）=0（或：y=f（x））在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线，f（x，y）=0（或y=f（x）＞的自公切线，下列方程的曲线存在公切线的序号为    （填上所有正确的序号）①y-x²=|x；②|x|+1=； ③y=3sinx+4cosx；④x²-y²=1； ⑤y=xcosx．

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若．
（1）求角A；
（2）若f（x）=cos²（x+A）-sin²（x-A），求f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品．只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废．记ξ表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量．
（1）求报废的合格品少于两件的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项和S_n，求使得S_n＞21-2n成立的最小整数n．

19. 难度：中等

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=2，，E是C₁D₁的中点，F是CE的中点．
（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；
（3）求二面角D-EB-C的正切值．

20. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，过点M（0，2）的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x交于点C．
（1）求证：|MA|，|MC|、|MB|成等比数列；
（2）设，，试问α+β是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x，直线l的方程为y=kx+b．
（1）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（2）若f（x）≥kx+b对任意x∈R成立，求实数k、b应满足的条件．