2011年浙江省绍兴市高三质量调研数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

合集U={0，1，2，3}，∁_UM={2}，则集合M=（ ）
A．{0，1，3}
B．{1，3}
C．{0，3}
D．{2}

2. 难度：中等

已知复数z满足（2+i）（1-i）=i•z（i为虚数单位），则z=（ ）
A．-1+3i
B．-1-3i
C．1+3i
D．1-3i

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，则该程序框图运行后输出的结果是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数图象的一条对称轴为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设l，m为两条不同的直线，α为一个平面，m∥α，则”l⊥α”是”l⊥m”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（4a+2）x+4a-6，则使函数f（x）至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于（ ）
A．8
B．20
C．26
D．28

二、解答题

11. 难度：中等

已知，则cos2α的值等于    ．

12. 难度：中等

已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ=1.5，则a的值等于    ．

ξ		1	2	3
P	0.1	a	b	0.2

13. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于    ．

14. 难度：中等

现有6张风景区门票分配给6位游客，其中A、B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方式共有    种（用数字作答）

15. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列x_n是一个公差为2的等差数列，满足f（x₈）+f（x₉）+f（x₁₀）+f（x₁₁）=0，则x₂₀₁₁的值等于    ．

16. 难度：中等

已知曲线恒过点，当a，b变化时，所有这曲线上满足y≥1的点组成的图形面积等于    ．

17. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于    ．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，λc=2acosB（λ∈R）．
（I）当λ=1时，求证：A=B；
（II）若B=60°，2b²=3ac，求λ的值．

19. 难度：中等

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，{b_n}等比数列，满足b₁=a₁²，b₂=a₂²，b₃=a₃²．
（I）求数列{b_n}公比q的值；
（II）若a₂=-1且a₁＜a₂，求数列{a_n}公差的值．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′，AA′=h₁，CC′=h₂，且h₁＞h₂，连接A′C和AC′交于点P．
（I）设点M为BC中点，求证：直线PM与平面A′AB不平行；
（II）设O为AC中点，若h₁=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直线OP与平面A′BP所成的角．

21. 难度：中等

如图，设圆x²+y²=12与抛物线x²=4y相交于A，B两点，F为抛物线的焦点．
（I）若过点F且斜率为1的直线l与抛物线和圆交于四个不同的点，从左至右依次为P₁，P₂，P₃，P₄，求|P₁P₂|+|P₃+P₄|的值；
（II）若直线m与抛物线相交于M，N两点，且与圆相切，切点D在劣弧上，求|MF|+|NF|的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=4x-k（x²+2clnx）（c＞1，k∈R）有一个极值点是1．
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（II）当c＞1时，记f（x）的极大值为M（c），极小值为N（c），对于t∈R，问函数是否存在零点？若存在，请确定零点个数；若不存在，请说明理由．