2011年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（ ）
A．（0，-1）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（-1，0）

3. 难度：中等

设函数的定义域为A，关于x的不等式log₂2^x+1＜a的解集为B，且A∩B=A，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，3）
B．（0，3]
C．（5，+∞）
D．[5，+∞）

4. 难度：中等

已知是第二象限角，则tanx=（ ）
A．
B．
C．
D．-

5. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=30，a₄+a₅+a₆=120，则a₇+a₈+a₉=（ ）
A．240
B．±240
C．480
D．±480

6. 难度：中等

把边长为6的正三角形ABC沿高AD折成60°的二面角，则点A到BC的距离是（ ）
A．6
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a²+b²，b中最大的是（ ）
A．b
B．a²+b²
C．2ab
D．

8. 难度：中等

数列1，的前100项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

过椭圆的焦点F₁作直线交椭圆与A、B两点，F₂是椭圆的另一焦点，则△ABF₂的周长是（ ）
A．12
B．24
C．22
D．10

10. 难度：中等

三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知=（-4，2，x），=（2，1，3），且，则x=    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=10^x-1-2，则f^-1（8）=    ．

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AA₁，AB的中点，则EF与面A₁C₁CA所成的角是：    ．

14. 难度：中等

有面值为1元，2元，5元的人民币各2张，从中任取3张，其面值之和恰好为8元的概率：    ．

15. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

16. 难度：中等

求和：．

17. 难度：中等

有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2 ）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

18. 难度：中等

过双曲线的左焦点F（-c，0）且斜率为的直线l与两条准线交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且
点（3，2）在双曲线上，求此双曲线方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²x+sinxcosx．
（1）求其最小正周期；
（2）当时，求其最值及相应的x值．
（3）试求不等式f（x）≥1的解集．

20. 难度：中等

ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．
（1）求证：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（3）设二面角A-PC-B的大小为θ，试求tanθ的值．