2011年江西省九校高三联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算cos 28° cos17°-sin 28° sin17°的结果等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设Z=1+i（i是虚数单位），则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列2，x，y，3为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（ ）
A．16
B．11
C．-11
D．±11

4. 难度：中等

己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如下图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．2π
C．
D．

5. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）

A．3
B．5
C．7
D．9

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²-9x+3，若函数g（x）=f（x）-m在x∈[-2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（ ）
A．（-24，8）
B．（-24，1]
C．[1，8]
D．[1，8）

7. 难度：中等

己知、为平面上两个不共线的向量，p：|+2|=|-2|；q：⊥，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，P是双曲线一点，且|PF₂|=6，点Q（0，m）的值是（ ）
A．80
B．40
C．20
D．与m的值有关

二、解答题

11. 难度：中等

经过圆（x-l）²+（y+l）²=2的圆心，且与直线2x+y=0垂直的直线方程是    ．

12. 难度：中等

一射手对同一目标独立地进行三次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为    ．

13. 难度：中等

若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为    ．

14. 难度：中等

下列说法正确的题号为    ．
①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
④时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

15. 难度：中等

若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为    ．

16. 难度：中等

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量=（c-a，b-a），=（a+b，c），若．
（1）求角B的大小．
（2）求sinA+sinC的取值范围．

17. 难度：中等

随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．

18. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=1，E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACE；
（2）求证：PC⊥BD；
（3）求四棱锥P-ABCD的表面积．

19. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：log₃a₁+log₃a₃=4，log₃a₅+log₃a₇=12
（l）求数列{a_n}的通项公式
（2）记T_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，如果数列{b_n}满足：；若存在n∈N*，使不等式：成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

已知点P（0，一2），椭圆c：（a＞b＞0），椭圆的左右焦点分别为F₁、F₂，若三角形PF₁F₂的面积为2，且a²，b²的等比中项为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上有A、B两点，使△PAB的重心为F₁，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，设M为椭圆上一动点，求△MAB的面积的最大值及此时点M的坐标．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²e^x+ax³+bx²在点（1，f（1））处的切线方程为．
（l）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3e^x+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．