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2011年福建省宁德市古田县高三适应性测试数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知A⊆B,A⊆C,B={1,2,3,5},C={0,2,4,8},则A可以是( )
A.{1,2}
B.{2,4}
C.{2}
D.{4}
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网=( )
A.-manfen5.com 满分网
B.-manfen5.com 满分网-i
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网-i
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3. 难度:中等
设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
设0<a<1,m=loga(a2+1),n=loga(a+1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系是( )
A.n>m>p
B.m>p>n
C.m>n>p
D.p>m>n
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5. 难度:中等
已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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6. 难度:中等
一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )
A.13,12
B.13,13
C.12,13
D.13,14
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7. 难度:中等
△ABC的外接圆半径R和△ABC的面积都等于1,则sinAsinBsinC=( )
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8. 难度:中等
直线x+y=1截圆x2+y2=1所得的两段弧长之差的绝对值是( )
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C.π
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9. 难度:中等
某程序框图如图所示,则该程序运行  后输出i的值是( )
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A.27
B.63
C.15
D.31
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10. 难度:中等
已知实数x,y满足manfen5.com 满分网,如果目标函数z=x-y的最小值是-1,那么此目标函数的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.5
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11. 难度:中等
下面给出四个命题:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间的线段,若AB∥CD,则AB=CD;
②a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;
③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ⊂α;
其中正确的命题是( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①④
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12. 难度:中等
设3a=4b=m,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=2,则m=( )
A.12
B.2manfen5.com 满分网
C.4manfen5.com 满分网
D.48
二、解答题
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13. 难度:中等
manfen5.com 满分网=3,manfen5.com 满分网=5,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=   
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则tan2x=   
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15. 难度:中等
设抛物线y2=4x的准线为l,P为抛物线上的点,PQ⊥l,垂足为Q,若△PQF得面积与△POF的面积之比为3:1,则P点坐标是   
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16. 难度:中等
如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体,试画出它的正视图   
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17. 难度:中等
某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的产量均为100万吨,在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨,记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别为an万吨和bn万吨.
(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底,其中哪一个工厂被另一个工厂兼并.
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18. 难度:中等
某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数,满分为100分),将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表:
分 组频 数频 率
[40,50 )20.04
[50,60 )30.06
[60,70 )140.28
[70,80 )150.30
[80,90 )
[90,100]40.08
合 计
(Ⅰ)将上面的频率分布表补充完整,并估计本次考试全校85分以上学生的比例;
(Ⅱ)为了帮助成绩差的同学提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩为[90,100]中任选出两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一个同学,试列出所有基本事件;若A1同学成绩为43分,B1同学成绩为95分,求A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率.
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19. 难度:中等
如图棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD;
(Ⅰ)求证:BD⊥AA1
(Ⅱ)设AB=a,∠BAC=30°,四边形AA1C1C的面积为3a2,求棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积、

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20. 难度:中等
已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率manfen5.com 满分网,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的左、右顶点分别为A1、A2,点M是椭圆上异于A1、A2的任意一点,设直线MA1、MA2的斜率分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,证明manfen5.com 满分网为定值;
(Ⅲ)设椭圆方程manfen5.com 满分网,A1、A2为长轴两个端点,M为椭圆上异于A1、A2的点,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网分别为直线MA1、MA2的斜率,利用上面(Ⅱ)的结论得manfen5.com 满分网=______(只需直接填入结果即可,不必写出推理过程).
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21. 难度:中等
已知函数f(x)=x2-8lnx,g(x)=-x2+14x.
(Ⅰ)若函数y=f(x)和函数y=g(x)在区间(a,a+1)上均为增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,求实数m的值.
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22. 难度:中等
已知函数f(x)=px-manfen5.com 满分网-2lnx、
(Ⅰ)若p=3,求曲f9想)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若p>0且函f(x)在其定义域内为增函数,求实数p的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在x∈(0,3)存在极值,求实数p的取值范围.
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