2010年天津五中高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简复数=（ ）
A．-i
B．i
C．-1
D．1

2. 难度：中等

已知集合A={y|y=x²+2x-3}，B={y|y=x+，x＞0}，则有（ ）
A．A⊊B
B．A⊋B
C．A=B
D．A∩B=∅

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，2x²+1＜0
B．¬p：∀x∈R，2x²+1≤0
C．¬p：∃x∈R，2x²+1≤0
D．¬p：∀x∈R，2x²+1＜0

4. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

5. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log_x（x²+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

8. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，AC=，D，E两点分别在AB，AC上．使=2，DE=3．将△ABC沿DE折成直二面角，则二面角A-EC-B的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．63
B．64
C．65
D．66

10. 难度：中等

曲线（θ为参数）上各点到直线的最大距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为，为使耗电量最小，则其速度应定为    ．

12. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是    ．

13. 难度：中等

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=2，AA₁=1，则A到平面A₁BC的距离    ．

14. 难度：中等

（几何证明选讲）如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线BC⊥AC于C，若BC=6，AC=8，则AE=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上的奇函数（x≠0），若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＜0的x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知点P（x，y）的坐标满足条件Q点为（2，-2），那么|PQ|²的取值范围为    ．

17. 难度：中等

设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．

18. 难度：中等

某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光．
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成的角的余弦值；
（3）求A点到平面PCD的距离．

21. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S_m，S_m+2，S_m+1成等差数列，则a_m，a_m+2，a_m+1成等差数列．
（1）写出这个命题的逆命题；
（2）判断逆命题是否为真？并给出证明．

22. 难度：中等

如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．