2011年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A．-2
B．2
C．-i
D．-1

2. 难度：中等

某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（ ）

A．38辆
B．28辆
C．10辆
D．5辆

3. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

4. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）
A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，α∥b，则α∥β
D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

6. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

7. 难度：中等

已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为的等腰梯形，则该几何体的体积是（ ）

A．
B．
C．28π
D．7π

9. 难度：中等

“a=0”是“函数y=ln|x-a|为偶函数”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件

10. 难度：中等

定义运算=ad-bc，则函数f（x）=图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．＞
B．+≤1
C．≤2
D．≤

12. 难度：中等

若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]上，g（x）=f（x）-mx-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知向量、的夹角为60°，，则=    ．

14. 难度：中等

如图程序框图中输出S的值为    ．

15. 难度：中等

若的最大值是3，则a的值是    ．

16. 难度：中等

点P是曲线y=x²-x上任意一点，则点P到直线y=x-3的距离的最小值是    ．

17. 难度：中等

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b．
（Ⅰ）若向量，求向量与的夹角为锐角的概率；
（Ⅱ） 记点P（a，b），则点P（a，b）落在直线x+y=n上为事件C_n（2≤n≤5，n∈N），求使事件C_n的概率最大的n．

18. 难度：中等

已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，其中A为锐角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面积S．

19. 难度：中等

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a_t=t，点（S_n，a_n+1）在直线y=2x+1上，n∈N^*．
（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{a_n}是等比数列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设b_n=log₃a_n+1，T_n是数列的前n项和，求T₂₀₁₁的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x-f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知圆C₁：（x+1）²+y²=8，点C₂（1，0），点Q在圆C₁上运动，QC₂的垂直平分线交QC₁于点P．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（Ⅲ）过点且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．