2011年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z满足z（1+i）=2-i，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知p：0＜x＜2，q：≥1，则￢p是￢q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a为不为零的实数），则此数列（ ）
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或是等差数列或是等比数列
D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

4. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，2）
B．（-∞，-3）∪（6，+∞）
C．（-3，6）
D．（-∞，-1）∪（2，+∞）

5. 难度：中等

在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（ ）
A．-
B．-+
C．-
D．-+

6. 难度：中等

对函数f（x）给出以下性质：①对任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数．则同时具有以上性质的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上，数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为（ ）
A．A₇⁷-A₅⁵
B．A₄²A₅⁵
C．A₅¹A₆¹A₅⁵
D．A₆⁶+A₄¹A₅¹A₅⁵

8. 难度：中等

某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互没有影响．给出下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好3次击中目标的概率是0.9³×0.1；
③他至少有一次击中目标的概率是1-0.1⁴．
其中正确结论的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P-DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知抛物线M：y²=4x，圆N：（x-1）²+y²=r²（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（ ）
A．r∈（0，1]
B．r∈（1，2]
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

=    ．

12. 难度：中等

从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125 124 121 123 127，则该样本标准差s=    （克）（用数字作答）．

13. 难度：中等

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a+a₁+a₂+…+a_n=126，那么的展开式中的常数项为    ．

14. 难度：中等

若关于实数x，y的不等式组表示的平面区域的面积等于3，则x+y的最大值为    ．

15. 难度：中等

设定义域为R的函数若关于x的方程f²（x）-（2m+1）f（x）+m²=0有7个不同的实数根，则实数m=    ．

16. 难度：中等

已知向量=（sin（ωx+ϕ），2），=（1，cos（ωx+ϕ）），函数f（x）=（+）•（-）的图象过点，且该函数相邻两条对称轴间的距离为2．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）图象按向量=平移后，得到函数y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）在区间[1，2]上的单调性．

17. 难度：中等

某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表．成绩分A（优秀）、B（良好）、C（及格）三种等级，设x、y分别表示化学、物理成绩．例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率为0.18．

xy	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4：]	b

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，求a，b的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=|a-b|，求ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

如图：已知椭圆A，B，C是长轴长为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆的中心O，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上两点P，Q使得直线CP，CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使？请给出证明．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足关系式，且a₁=2．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．