2011年山东省淄博市周村区高考数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N||x-1|≤3}，B={x∈R|x²-x-6=0}，则图中阴影表示的集合为（ ）

A．{0，1，4}
B．{0，1，2，4}
C．{-3，-1，2，0，4}
D．{-2，0，1，2，3}

2. 难度：中等

已知=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

3. 难度：中等

以下结论不正确 的是（ ）
A．在回归直线y=0.5x-85中，变量x=200时，变量y的值一定是15
B．根据2×2列联表中的数据计算得出k²≥6.635，而P（k≥6.635）≈0.01，则有99%的把握认为两个分类变量有关系
C．在回归分析中，相关指数R²越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小

4. 难度：中等

设m，n是平面α内的两条不同直线，l₁，l₂是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是（ ）
A．m∥β且l∥α
B．m∥l₁且n∥l₂
C．m∥β且n∥β
D．m∥β且n∥l₂

5. 难度：中等

若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）
A．n≤5
B．n≤6
C．n≤7
D．n≤8

6. 难度：中等

下列函数中，同时满足条件：①图象以原点为对称中心的中心对称图形；②对于∀x，y∈[0，1]，都有关系的是（ ）
A．f（x）=log₂|x|
B．f（x）=-sin2
C．
D．f（x）=x³

7. 难度：中等

将7名高三学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，并且学生A和B不能住在同一个宿舍，那么互不相同的安排方法的种数为（ ）
A．72
B．112
C．126
D．60

8. 难度：中等

在空间中，“经过点P（x，y，z），法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标（x，y，z）满足的关系）是：A（x-x）+B（y-y）+C（z-z）=0”．如果给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是，则由这两平面所成的二面角的正弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为7最小值1，则的值是（ ）
A．-3
B．3
C．
D．

10. 难度：中等

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（ ）
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个

11. 难度：中等

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

12. 难度：中等

设O为△ABC内一点，且满足，则△AOB与△AOC的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

13. 难度：中等

已知，则的值为    ．

14. 难度：中等

抛物线将圆面x²+y²≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部分的概率为，则定积分=    ．

15. 难度：中等

某校高三年级学生高考报名体检时，得到一组男生体重（单位：kg）数据，进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为200，则该校高三年级的男生总数为    ．

16. 难度：中等

观察下列式子：

由此可以推知，第n行可以写成n³=    ．

17. 难度：中等

△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知
（1）求a的长及B的大小；
（2）试指出函数的图象可以由函数y=sin2x图象经怎样的变化而得到，并求当x∈（0，B]时函数f（x）的值域．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对于任意的正整数n，S_n和a_n都满足S_n=2-a_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）设c_n=n（3-b_n），求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是两条直角边分别是1和2的两个全等的直角三角形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）请画出这个三棱锥的直观图，并求出它的体积；
（Ⅱ）以D为顶点，DD₁，DA，DC为相邻的三条棱，作
平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知点E在AA₁上移动
（1）当E点为AA₁的中点时，证明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一点P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P点的位置
（Ⅲ）AE为何值时，二面角C-ED₁-D的大小为45°．

20. 难度：中等

为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点．
（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率k_ON；
（2）设M椭圆C上任意一点，且，求λ+μ的最大值和最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=e^-x（x²-2ax+4a-3），其中a∈R．
（Ⅰ）若a=1，试求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）的极大值和极小值．
（Ⅱ）对于，求证在区间（-2，3）上有两个零点．