2010-2011学年江苏省苏州中学高三数学能力基础训练试卷3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若集合A={x|2≤2^x≤8}，B={x|log2^x＞1}，则A∩B=    ．

2. 难度：中等

tan2010°的值为    ．

3. 难度：中等

存在实数x，使得x²-4bx+3b＜0成立，则b的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知向量，若与垂直，则=    ．

5. 难度：中等

△ABC中，三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知B=60°，不等式-x²+6x-8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b=    ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=3sin（ωx-）（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是    ．

7. 难度：中等

若函数f（x）=4lnx，P（x，y）在曲线y=f′（x）上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为    ．

8. 难度：中等

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），则f′（1）+f′（-1）的值为     ﹒

9. 难度：中等

△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=    ．

10. 难度：中等

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为   

11. 难度：中等

已知||=2||≠0，且关于x的函数f（x）=x³+||x²+•x在R上有极值，则与的夹角范围为    ．

12. 难度：中等

设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为    ．

13. 难度：中等

如图，放置的边长为1的正三角形PAB沿 x轴滚动．设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），记f（x）的最小正周期为T；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S，则S•T=    ．

14. 难度：中等

如果关于x的方程在区间（0，+∞）上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

16. 难度：中等

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：BM∥平面D₁AC；
（Ⅱ）求证：D₁O⊥平面AB₁C．

17. 难度：中等

函数，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．