2010-2011学年浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学三校高三（下）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合 A={x|x²-2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．[0，+∞）

2. 难度：中等

“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设复数a+bi（a、b∈R）满足（a+bi）²=3-4i则复数a+bi在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一、第二象限
B．第一、第三象限
C．第二、第四象限
D．第三、第四象限

4. 难度：中等

已知，则sin2a等于（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若圆（x-3）²+（y+5）²=r²上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）
A．（4，6）
B．[4，6）
C．（4，6]
D．[4，6]

6. 难度：中等

已知直线l⊥平面α，直线m∥平面β，下列命题中正确的是（ ）
A．α⊥β⇒l⊥m
B．α⊥β⇒l∥m
C．l⊥m⇒α∥β
D．l∥m⇒α⊥β

7. 难度：中等

已知a是实数，则函数f（x）=acosax的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知|，|，且，则与的夹角是（ ）
A．30°75°
B．45°
C．60°
D．75°

9. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．-3
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70公斤的人数大约为    ．

13. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组则的最大值是    ．

14. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m＞1，且a_m-1+a_m+1-a_m²-1=0，S_2m-1=39，则m=    ．

15. 难度：中等

为了庆祝2011年元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字，已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球    上升到125米的高空．（填“能”或“不能”）

16. 难度：中等

若某几何体的三视图如图所示，均是直角边长为1的等腰直角三角形，则此几何体的体积是    ．

17. 难度：中等

在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲乙两个盒子中各取一个球，每个球被取出的可能性相等，则取出的两个球上标号之和能被3整除的概率是    ．

18. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为．
（1）求a₁，a₃，a₄的值，并猜想出数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=（-1）ⁿa_n，请利用（I）的结论，求数列{b_n}的前15项和T₁₅．

20. 难度：中等

如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E、F分别为DB、CB的中点，
（1）证明：AE⊥BC；
（2）求直线PF与平面BCD所成的角．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2lnx，h（x）=x²-x+a．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）-h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线C上的动点P（x，y）满足到点F（0，1）的距离比到直线l：y=-2的距离小1．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）动点E在直线l上，过点E分别作曲线C的切线EA，EB，切点为A、B．
（ⅰ）求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；
（ⅱ）在直线l上是否存在一点E，使得△ABM为等边三角形（M点也在直线l上）？若存在，求出点E坐标，若不存在，请说明理由．