2011年湖北省黄冈市黄州一中高考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设i为虚数单位，则（ ）
A．2¹⁰⁰⁴
B．-2¹⁰⁰⁴
C．2²⁰⁰⁸
D．-2²⁰⁰⁸

2. 难度：中等

定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．2
C．3
D．6

3. 难度：中等

已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．a²＞b²
B．（）^a＜（）^b
C．lg（a-b）＞0
D．＞1

4. 难度：中等

已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

已知集合S={x||2x-1|＜1}，则使S∩T=S∪T的集合T=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜}
C．{x|x＜}
D．{x|＜x＜1}

6. 难度：中等

设f（n）=2+2⁴+2⁷+2¹⁰+…+2³ⁿ⁺¹⁰（n∈N），则f（n）等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知圆C：x²+y²=1，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（ ）

A．（-∞，-1）∪（-1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．（-∞，-）∪（，+∞）
D．（-∞，-4）∪（4，+∞）

8. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）
A．100种
B．400种
C．480种
D．2400种

10. 难度：中等

函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则+++…+的值是（ ）
A．2007
B．2008
C．2006
D．2005

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-log₃（-x），则对于任意实数a、b，a+b≠0，取值的情况是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不确定

12. 难度：中等

为了大力改善交通，庆祝国庆60周年，某地区准备在国庆60周年来临之际，开通A，B两地之间的公交线路．已知A，B相距15公里，公交的规划要求如下：相邻两个站点之间的距离相等，经过每一站点的汽车前后间隔时间为3分钟，忽略停车时间，设计汽车的行使速度是60公里每小时，则在A，B两地之间投入运行的汽车至少需要（ ）辆．
A．9
B．10
C．11
D．12

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₃＜0，S₁₂＞0，，则此数列{a_n}中绝对值最小的项是（ ）
A．a₅
B．a₆
C．a₇
D．a₈

二、解答题

14. 难度：中等

执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=    ．

15. 难度：中等

（文）利用随机模拟方法计算y=x²与y=4围成的面积时，利用计算器产生两组0～1区间的均匀随机数a₁=RAND，B₁=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=a₁•4-2，b=b₁•4，试验进行100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，已知最后两次试验的随机数a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模拟得出的面积为    ．

16. 难度：中等

极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线是    ．

17. 难度：中等

（文）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成，主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其大致形状的三视图如图所示（单位长度：cm），则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为    cm²（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）．

18. 难度：中等

如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，需做功    J．

19. 难度：中等

已知x，y满足：，则函数z=的取值范围是    ．

20. 难度：中等

设x+y+z=2，则m=x²+2y²+z²的最小值为     ．

21. 难度：中等

如图，已知点A（1，1）和单位圆上半部分上的动点B．
（1）若，求向量；
（2）求||的最大值．

22. 难度：中等

（文）在新中国建立的60年，特别是改革开放30年以来，我国的经济快速增长，人民的生活水平稳步提高．某地2006年到2008年每年的用电量与GDP的资料如下：

日    期	2006年	2007年	2008年
用电量（x亿度）	11	13	12
GDP增长率（y（百分数））	25	30	26

（1）用表中的数据可以求得b=，试求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（2）根据以往的统计资料：当地每年的GDP每增长1%，就会带动1万就业．由于受金融危机的影响，预计2009年的用电量是8亿度，2009年当地新增就业人口是20万，请你估计这些新增就业人口的就业率．

23. 难度：中等

（理）某单位有8名员工，其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训，另外3名员工没有参加过任何技能培训，现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训；
（I）求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率；
（Ⅱ）这次培训结束后，仍然没有参加过任何技能培训的员工人数X是一个随机变量，求X的分布列和数学期望．

24. 难度：中等

（文）一个多面体的三视图（正前方垂直于平面AA₁B₁B）及直观图如图（一）所示，（如图二）M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点．
（1）计算多面体的体积；
（2）求证MN∥平面AA₁C₁C；
（3）若O是AB的中点，求证AM⊥平面A₁OC．

25. 难度：中等

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且==λ（0＜λ＜1）．
（1）求证不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小为60°，求λ的值．

26. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d²+2d恒成立，求d的取值范围．

27. 难度：中等

已知椭圆C₁：+=1（a＞b＞0），的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，圆心在y轴上的圆C2与斜率为-1的直线l切于点B（-，3-），且AF∥l．
（1）求圆的方程及椭圆的离心率．
（2）过P作圆C2的切线PE，PG，若的最小值为-，求椭圆的方程．

28. 难度：中等

（文科）（1）若数列{a_n1}是数列{a_n}的子数列，试判断n₁与l的大小关系；
（2）①在数列{a_n}中，已知{a_n}是一个公差不为零的等差数列，a5=6．当a₃=2时，若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…是等比数列，试用t表示n₁；
②若存在自然数n₁，n₂，…，n_l，…满足5＜n₁＜n₂＜…＜n_l＜…且a₃，a₅，a₇，a₉…a_n…构成一个等比数列．求证：当a3是整数时，a₃必为12的正约数．

29. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=a（a∈R）对于n=1，2，3…，有a_n+1=．
（Ⅰ）当0＜a_n＜4时，证明：0＜a_n+1＜4；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求数列{a_n}的通项a_n；
（Ⅲ）证明在数列{a_n}中，存在一项a_n0满足a_n0≤3．