2011年上海市静安、杨浦、青浦、宝山区高考数学二模试卷（文科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

不等式的解集是    ．

2. 难度：中等

若函数y=f（x）与y=e^x+1的图象关于直线y=x对称，则f（x）=    ．

3. 难度：中等

经过抛物线y²=4x的焦点，且以为方向向量的直线的方程是    ．

4. 难度：中等

计算：=    ．

5. 难度：中等

展开式中x⁵的系数为    ．

6. 难度：中等

若数列{a_n}为等差数列，且a₁+3a₈+a₁₅=120，则2a₉-a₁₀的值等于    ．

7. 难度：中等

已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为    ．

8. 难度：中等

一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同．若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是    ．

9. 难度：中等

方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是    ．

10. 难度：中等

在△ABC中，已知最长边，BC=3，∠A=30°，则∠C=    ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=|lg（x+1）|，若a≠b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于    （用反三角函数表示）．

13. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S₁、S₂、S₃，则的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i≤2011
B．i＞2011
C．i≤1005
D．i＞1005

16. 难度：中等

已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，3）
C．[，3）
D．（1，3）

17. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

已知有穷数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥2，n∈N）．定义如下操作过程T：从A中任取两项a_i，a_j，将的值添在A的最后，然后删除a_i，a_j，这样得到一系列n-1项的新数列A₁ （约定：一个数也视作数列）；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n-2项的新数列A₂，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k．设A：，则A₃的可能结果是（ ）
A．0
B．
C．
D．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，用半径为cm，面积为cm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1cm³）

20. 难度：中等

已知向量，，．
（1）若，求向量、的夹角θ；
（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．

21. 难度：中等

已知圆C：（x+1）²+y²=8．
（1）求过点Q（3，0）的圆C的切线l的方程；
（2）如图，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，求点N的轨迹方程．

22. 难度：中等

设虚数z满足为实常数，m＞0且m≠1，t为实数）．
（1）求|z|的值；
（2）当t∈N^*，求所有虚数z的实部和；
（3）设虚数z对应的向量为（O为坐标原点），，如c-d＞0，求t的取值范围．

23. 难度：中等

设二次函数f（x）=（k-4）x²+kx（k∈R），对任意实数x，f（x）≤6x+2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的解析式和值域；
（2）试写出一个区间（a，b），使得当a₁∈（a，b）时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；
（3）已知，求：．