2010年高三数学（理科）二轮天天练（11）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

复数i²（1+i）的虚部是    ．

2. 难度：中等

已知，则cos（π-α）=    ．

3. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为    ．

4. 难度：中等

如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是    ．

5. 难度：中等

设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是     ．

6. 难度：中等

设x，y是满2x+y=4的正数，则lgx+lgy的最大值是    ．

7. 难度：中等

设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域上运动，则z=x+y的最小值是    ．

8. 难度：中等

如图伪代码的输出结果为    ．

9. 难度：中等

从原点O向圆x²+y²-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为    ．

10. 难度：中等

双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为    ．

11. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，那么S₁₅的值为    ．

12. 难度：中等

设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β．那么    是假命题．

13. 难度：中等

函数，若f（1）+f（a）=2，则a=    ．

14. 难度：中等

阅读程序框图，若输入m=4，n=3，则输出a=    ，i=    ．
（注：框图中的赋值符号“=”，也可以写成“←”或“：=”）

15. 难度：中等

已知向量，，设．
（1）求的值；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．