2009-2010学年高三数学滚动练习试卷（05）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

若向量=（1，1），=（-1，1），=（4，2），则可用，表示为    ．

2. 难度：中等

设集合A=（x|log₂x＜1），B=（X|＜1），则A∩B=    ．

3. 难度：中等

“sinα=”是“”的     条件．

4. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为    ．

5. 难度：中等

已知双曲线=1的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=    ．

6. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集，则实数a=    ．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为    ．

8. 难度：中等

如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为    ，数据落在（2，10）内的概率约为    ．

9. 难度：中等

设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则以{}，[]，为前三项的数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

10. 难度：中等

函数的图象F先向左平移个单位，再向上平移2个单位得到F′，F′的函数解析式f（x）=    ．

11. 难度：中等

在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为     ．

12. 难度：中等

过原点O作圆x²+y²-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为    ．

13. 难度：中等

连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=若a₆=1，则m所有可能的取值为    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．
（1）确定角C的大小；
（2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值．

16. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（-1，0）．
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．

17. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

18. 难度：中等

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤1）．
（1）求证：对任意的λ∈（0，1]，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小为60°，求λ的值．

19. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知关于x的函数f（x）=-+bx²+cx+bc，如果函数f（x）在x=1处有极值-，试确定b、c的值．