2010年高考数学综合训练试卷（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：a，b是整数；命题q：x²+ax+b=0有且仅有整数解，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．不充分也不必要条件

2. 难度：中等

若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

3. 难度：中等

设等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，则下列结论中正确的是（ ）
A．S_n=na_n-3n（n-1）
B．S_n=na_n+3n（n-1）
C．S_n=na_n-n（n-1）
D．S_n=na_n+n（n-1）

4. 难度：中等

设函数f（x）在x=1处连续，且=2则f（1）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

5. 难度：中等

不等式x²+x+x^-1+x^-2＜0的解集（ ）
A．x∈∅
B．{x|x＞0}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＜0或x＞0}

6. 难度：中等

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则+++…+等于（ ）
A．2003
B．1001
C．2004
D．2002

7. 难度：中等

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（ ）
A．x²+y²-2x-1=0
B．x²+y²+2x+1=0
C．x²+y²-2y+1=0
D．x²+y²+2y+1=0

8. 难度：中等

已知x、y满足，则z=的取值范围是（ ）
A．[-2，1]
B．（-∞，-2]∪[1，+∞）
C．[-1，2]
D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

9. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．4

10. 难度：中等

某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为R%（即每销售100元征税R元），若年销售量为（30-）万件，要使附加税不少于128万元，则R的取值范围是（ ）
A．[4，8]
B．[6，10]
C．[4%，8%]
D．[6%，10%]

11. 难度：中等

以抛物线（y-3）²=8（x-2）上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点（ ）
A．（3，3）
B．（4，3）
C．（2，3）
D．（3，0）

12. 难度：中等

在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点那么它爬行了4次又回到起点的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

某段街道旁边规划树立10块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（ ）
A．72
B．78
C．143
D．156

二、解答题

14. 难度：中等

已知（x-）ⁿ的展开式中所有二项式系数的和为512，则展开式中x³项的系数为    

15. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[-π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式的解集是     ．

16. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则f′（0）=    ．

17. 难度：中等

已知四个面都是直角三角形的三棱锥，其中三个面展开后构成一直角梯形ABCD，如图AD⊥AB，AD⊥DC，AB=2，BC=，CD=1，则这个三棱锥外接球的表面积是     （结果可含π）

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x-2+2（x≥2）
（Ⅰ）求反函数；
（Ⅱ）若数列{a_n}（a_n＞0）的前n项和S_n=f^-1（S_n-1），（x≥2），且a₁=2求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ） 令bn=（n∈N），求．

19. 难度：中等

已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x²+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB∥MN，PD⊥底面ABCD，，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA、PB的中点．
（Ⅰ）求二面角P-MN-D的大小；
（Ⅱ）当的值为多少时，∠CND为直角？

21. 难度：中等

一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望Eξ．

22. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，对角线AC⊥BD，且A（0，0），B（4，0）
（1）求点C的轨迹M；
（2）过点B的直线l交轨迹M于E，F两点，求证：AE⊥AF．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+bx²-3a²x（a≠0）在x=a处取得极值，
（1）用x，a表示f（x）；
（2）设函数g（x）=2x³-3af′（x）-6a³如果g（x）在区间（0，1）上存在极小值，求实数a的取值范围