2010年安徽省高三质量检测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数在复平面上的对应点在（ ）
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限

2. 难度：中等

已知集合A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．-1

3. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列．且a₇-2a₄=-1，a₃=0，则公差d=（ ）
A．7
B．8
C．-
D．16

5. 难度：中等

已知两点，A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且设等于（ ）
A．1
B．-1
C．-
D．2

6. 难度：中等

如图，一个不透明圆柱体的正视图和侧视图（左视图）为两全等的正方形，若将它竖直放在桌面上，则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中，其在水平桌面上的正投影不可能是（ ）

A．
圆形
B．
两端为半圆形中间为矩形
C．
两端为半椭圆形中间为矩形
D．
正方形

7. 难度：中等

如图，正三棱锥S-ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（ ）

A．2
B．3
C．
D．

8. 难度：中等

已知椭圆的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．3

9. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=cos²x+4tsin²+t³-3t（x∈R），其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t），则函数g（t）的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

连续抛掷两次骰子得到的点数分别为a，b，设向量，则向量与的夹角为直角的概率是     ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式=    ．

13. 难度：中等

当的图象不可能经过第    象限．

14. 难度：中等

若不等表示的平面区域是一个四边形区域，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x），g（x）满足f（5）=5，f′（5）=3，g（5）=4，g′（5）=1，则函数的图象在x=5处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是     ．

16. 难度：中等

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
（I）证明：PQ∥平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

18. 难度：中等

某学校有男教师150名，女教师100人，按照分层抽样的方法抽出5人进行一项问卷调查．
（I）求某老师被抽到的概率及5人中的男、女教师的人数；
（II）若从这5人中选出两人进行某项支教活动，则抽出的两人中恰有一名女教师的概率．

19. 难度：中等

已知函数f₁（x）=|．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列．

20. 难度：中等

已知函数
（I）求函数g（x）的单调递增区间；
（II）若a＞0且函数f（x）与g（x）的图象有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值．

21. 难度：中等

已知抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点为F，以点A（a+4，0）为圆心，|AF|为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点．
（I）求证：点A在以M、N为焦点，且过点F的椭圆上；
（II）设点P为MN的中点，是否存在这样的a，使得|FP|是|FM|与|FN|的等差中项？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．