2011年重庆市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，M={x|log₂x＞0}，则∁_uM=（ ）
A．（-∞，1]
B．[1，+∞）
C．（0，1）
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

2. 难度：中等

已知f（x）=，则f（f（1+i））=（ ）
A．-3
B．0
C．3
D．3+i

3. 难度：中等

要得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

4. 难度：中等

已知向量为非零向量，则“a∥b”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax与g（x）=2x²+b的图象在x=1处有相同的切线，则a+b=（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

已知集合，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知各项均为正数的等比数列的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}中，对任意n∈N^*都有a_n+2=a_n+1-a_n，若该数列前63项和为4000，前125项和为1000，则该数列前2011项和为（ ）
A．0
B．1000
C．3000
D．5000

10. 难度：中等

椭圆的内接等腰△ABC的顶点A的坐标为（0，b），其底边BC上的高在y轴上，若△ABC的面积不超过，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

展开式中的常数项是    （用数字作答）．

12. 难度：中等

某校在学生的一次百米跑测试成绩中抽取50名学生的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，则成绩小于17秒的学生人数为    ．

13. 难度：中等

已知函数=    ．

14. 难度：中等

有6张卡片分别标示为1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片的数字之和均不为7，则不同的排法有    种（用数字作答）

15. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx，若对任意两个正数成立，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数的最小正周期为2π．
（1）求ω的值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且△ABC的面积为1，求a．

17. 难度：中等

一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”与出现“×”的概率均为，若第k次出现“○”，则a_k=1；出现“×”，则a_k=-1．令S_n=a₁+a₂+…+a_n（n∈N^*）．
（I）求S₆=2的概率；
（II）求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PD⊥底面ABCD，设PD=，M、N分别是PB、AB的中点．
（I）求异面直线MN与PD所成角的大小；
（II）求二面角P-DN-M的大小．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+1）lnx-2x+2的定义域为[1，+∞）．
（I）证明函数y=f（x）在其定义域上单调递增；
（II）设．

20. 难度：中等

已知椭圆的左右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），上顶点为M，且△MF₁F₂是等边三角形．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点Q（4，0）的直线l交椭圆C于不同的两点A、B，设点A关于x轴的对称点为A₁，求证：直线A₁B与x轴交于一个定点，并求出此定点坐标．

21. 难度：中等

已知各项均不为零的数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求证：对任意．